Perhatikan gambar berikut. Panjang sisi A D=4 cm, B D=4 cm

Luas segitiga BCD adalah 16 cm².

Pembahasan

Untuk menentukan luas segitiga BCD, kita perlu mengetahui panjang alas (BD) dan tinggi segitiga tersebut. Dari informasi yang diberikan:
Panjang AD = 4 cm
Panjang BD = 4 cm
Panjang AC = 12 cm
Karena AD = BD = 4 cm, segitiga ABD adalah segitiga sama kaki. Namun, ini tidak langsung membantu kita menemukan luas segitiga BCD.
Kita perlu mencari tinggi segitiga BCD yang tegak lurus dengan alas BD. Tinggi ini adalah jarak dari titik C ke garis BD. Jika kita asumsikan bahwa titik A, D, dan C berada pada satu garis lurus (segmen garis AC), maka panjang DC = AC - AD = 12 cm - 4 cm = 8 cm.
Namun, gambar tidak disertakan, sehingga kita tidak bisa memastikan hubungan antara titik A, D, dan C. Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di B, dan D adalah titik pada AC, maka kita memerlukan informasi lebih lanjut tentang posisi D atau sudut-sudutnya.

Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga ABC siku-siku di B dan D adalah titik pada AC sehingga BD adalah garis tinggi, maka luas segitiga BCD dapat dihitung jika kita mengetahui panjang BC dan CD atau panjang BD dan sudut-sudutnya.

Karena tidak ada informasi mengenai sudut atau apakah segitiga tersebut siku-siku, mari kita pertimbangkan kemungkinan lain berdasarkan informasi yang diberikan:
Jika D adalah titik pada AC, dan kita tahu panjang sisi-sisinya, kita bisa menggunakan Heron jika kita tahu panjang BC.

Dengan asumsi bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di B dan D adalah titik pada AC, serta BD adalah tinggi ke AC:
Luas segitiga ABC = 1/2 * AB * BC.
Karena segitiga ABD dan BCD adalah sebangun jika BD adalah garis tinggi:
AB/BD = BD/BC = AD/CD
Kita punya AD=4, BD=4, AC=12. Maka CD = AC - AD = 12 - 4 = 8.
Dari kesebangunan AB/BD = BD/BC, maka AB/4 = 4/BC => AB*BC = 16.
Dari kesebangunan BD/BC = AD/CD, maka 4/BC = 4/8 => BC = 8.
Jika BC = 8, maka AB*8 = 16 => AB = 2.
Sekarang kita punya segitiga siku-siku ABC dengan AB=2, BC=8. Luas segitiga ABC = 1/2 * 2 * 8 = 8.
Luas segitiga BCD = (CD/AC) * Luas segitiga ABC = (8/12) * 8 = 64/12 = 16/3.

Namun, jika D adalah titik pada AC sehingga BD adalah garis berat, maka BD akan menghubungkan B ke titik tengah AC. AD = DC = 6.
Ini bertentangan dengan AD = 4.

Jika kita kembali ke asumsi awal bahwa D adalah titik pada AC sehingga BD adalah garis tinggi:
Luas segitiga BCD = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * CD * BD
Jika CD = 8 dan BD = 4, maka Luas segitiga BCD = 1/2 * 8 * 4 = 16 cm².

Asumsi yang paling masuk akal tanpa gambar adalah bahwa D terletak pada AC, dan BD adalah garis tinggi dari B ke AC. Dalam kasus ini:
Panjang AD = 4 cm
Panjang BD = 4 cm
Panjang AC = 12 cm
Maka, panjang DC = AC - AD = 12 cm - 4 cm = 8 cm.
Luas segitiga BCD = 1/2 * alas * tinggi
Alas = DC = 8 cm
Tinggi = BD = 4 cm
Luas segitiga BCD = 1/2 * 8 cm * 4 cm = 16 cm².