Perhatikan gambar berikut!Ruas garis AC dan BC merupakan

Panjang tali busur AB adalah 9.6 cm dan luas segi empat OACB adalah 48 cm$^2$.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang tali busur AB dan luas segi empat OACB, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras. Diketahui OA = 6 cm (jari-jari) dan OC = 10 cm. Karena AC adalah garis singgung, maka sudut OAC adalah siku-siku (90 derajat). Segitiga OAC adalah segitiga siku-siku.
a. Panjang tali busur AB: Pertama, kita cari panjang AC menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga OAC: $OC^2 = OA^2 + AC^2$. Maka, $10^2 = 6^2 + AC^2$, sehingga $100 = 36 + AC^2$, dan $AC^2 = 64$. Jadi, AC = 8 cm. Karena OA = OB (jari-jari) dan AC = BC (garis singgung dari titik yang sama), maka OACB adalah layang-layang. Diagonal OC membagi layang-layang menjadi dua segitiga siku-siku yang kongruen (OAC dan OBC). AB adalah tali busur yang tegak lurus dengan OC. Titik potong antara AB dan OC kita sebut P. Luas segitiga OAC dapat dihitung dengan $1/2 * OA * AC = 1/2 * 6 * 8 = 24$ cm$^2$. Luas segitiga OAC juga dapat dihitung dengan $1/2 * OC * AP$. Maka, $24 = 1/2 * 10 * AP$, sehingga $24 = 5 * AP$, dan $AP = 24/5 = 4.8$ cm. Karena OACB simetris terhadap OC, maka $AB = 2 * AP = 2 * 4.8 = 9.6$ cm.
b. Luas segi empat OACB: Luas OACB adalah dua kali luas segitiga OAC, yaitu $2 * 24 = 48$ cm$^2$.