Perhatikan gambar di bawah ini. 5 m 5 m 6 m 9 m Hitunglah

Luas permukaan: (299 + 9√61) m² (sekitar 369.29 m²), Volume: 360 m³

Pembahasan

Untuk menghitung luas permukaan dan volume bangun di atas, kita perlu mengidentifikasi bangun tersebut terlebih dahulu. Berdasarkan dimensi yang diberikan (panjang 9 m, lebar 5 m, tinggi 5 m, dan tinggi tambahan 6 m), bangun ini tampaknya merupakan gabungan dari balok dan prisma segitiga siku-siku.

**1. Menghitung Luas Permukaan:**

*   **Balok:**
    *   Panjang (p) = 9 m
    *   Lebar (l) = 5 m
    *   Tinggi (t1) = 5 m
    *   Luas permukaan balok = 2(pl + pt1 + lt1) = 2((9*5) + (9*5) + (5*5)) = 2(45 + 45 + 25) = 2(115) = 230 m².
    *   Namun, salah satu sisi atas balok (yang akan menjadi alas prisma) tidak termasuk dalam luas permukaan total.

*   **Prisma Segitiga Siku-siku:**
    *   Alas prisma adalah segitiga siku-siku dengan alas (a) = 5 m dan tinggi (b) = 6 m. Sisi miring (c) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: c = sqrt(a² + b²) = sqrt(5² + 6²) = sqrt(25 + 36) = sqrt(61) m.
    *   Luas alas prisma = 1/2 * a * b = 1/2 * 5 * 6 = 15 m².
    *   Keliling alas prisma = a + b + c = 5 + 6 + sqrt(61) = 11 + sqrt(61) m.
    *   Luas selimut prisma = Keliling alas * Tinggi prisma. Tinggi prisma sama dengan panjang balok, yaitu 9 m. Jadi, luas selimut prisma = (11 + sqrt(61)) * 9 = 99 + 9*sqrt(61) m².

*   **Luas Permukaan Gabungan:**
    *   Luas permukaan gabungan = Luas permukaan balok (tanpa alas prisma) + Luas selimut prisma + Luas alas prisma.
    *   Luas permukaan gabungan = (230 - (5*9)) + (99 + 9*sqrt(61)) + 15 = (230 - 45) + 99 + 9*sqrt(61) + 15 = 185 + 99 + 15 + 9*sqrt(61) = 299 + 9*sqrt(61) m².
    *   Menggunakan pendekatan numerik: sqrt(61) ≈ 7.81. Maka, luas permukaan ≈ 299 + 9 * 7.81 ≈ 299 + 70.29 ≈ 369.29 m².

**2. Menghitung Volume:**

*   **Volume Balok:**
    *   Volume balok = p * l * t1 = 9 * 5 * 5 = 225 m³.

*   **Volume Prisma Segitiga Siku-siku:**
    *   Volume prisma = Luas alas * Tinggi prisma = 15 * 9 = 135 m³.

*   **Volume Gabungan:**
    *   Volume gabungan = Volume balok + Volume prisma = 225 + 135 = 360 m³.

Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah (299 + 9*sqrt(61)) m² atau sekitar 369.29 m², dan volumenya adalah 360 m³.