Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini. A B C 45 60

$\sqrt{2} : \sqrt{3}$

Pembahasan

Perbandingan panjang BC dan AC pada segitiga ABC adalah $1 : \sqrt{2}$.

Penjelasan:
Dalam segitiga ABC, diketahui sudut A = 45 derajat dan sudut B = 60 derajat. Maka, sudut C = 180 - 45 - 60 = 75 derajat.

Kita dapat menggunakan aturan sinus untuk mencari perbandingan panjang sisi.
Aturan Sinus menyatakan:
a/sin A = b/sin B = c/sin C

Dalam kasus ini, kita ingin mencari perbandingan BC/AC.
BC adalah sisi di depan sudut A, jadi kita bisa sebut BC = a.
AC adalah sisi di depan sudut B, jadi kita bisa sebut AC = b.

Maka, perbandingannya adalah:
BC/AC = a/b = sin A / sin B

BC/AC = sin 45 / sin 60
BC/AC = $(\sqrt{2}/2) / (\sqrt{3}/2)$
BC/AC = $\sqrt{2} / \sqrt{3}$

Jika yang dimaksud adalah perbandingan BC dan AC dengan sudut-sudut seperti pada gambar (A=45, B=60, dan C pada sudut siku-siku), maka:
Jika C adalah sudut siku-siku (90 derajat):
Sudut A = 45 derajat
Sudut B = 180 - 90 - 45 = 45 derajat
Ini adalah segitiga siku-siku sama kaki. Maka BC = AC, perbandingannya 1:1.

Jika sudut pada gambar adalah sudut di A dan B, dan asumsi segitiga siku-siku di C:
Sudut A = 45, Sudut B = 60, Sudut C = 180 - 45 - 60 = 75 (bukan siku-siku).

Jika kita melihat gambar yang diasosiasikan dengan soal ini, biasanya sudut A = 45 derajat dan sudut B = 60 derajat, dan kita mencari perbandingan sisi BC terhadap AC.

Mari kita asumsikan segitiga ABC dengan sudut A=45 dan sudut B=60. Sisi di depan A adalah BC, sisi di depan B adalah AC.
Menggunakan aturan sinus:
BC / sin(A) = AC / sin(B)
BC / sin(45) = AC / sin(60)
BC / AC = sin(45) / sin(60)
BC / AC = ($\sqrt{2}/2) / (\sqrt{3}/2)$
BC / AC = $\sqrt{2} / \sqrt{3}$

Jika maksud soal adalah perbandingan sisi BC dan AB:
AB / sin(C) = BC / sin(A)
AB / sin(75) = BC / sin(45)
BC / AB = sin(45) / sin(75)

Jika ada gambar, mohon disertakan agar interpretasi sudut lebih akurat. Berdasarkan informasi yang diberikan saja, dengan A=45 dan B=60, perbandingan BC:AC adalah $\sqrt{2} : \sqrt{3}$. Namun, jika salah satu sudut adalah siku-siku dan sudut lain 45 derajat, maka akan berbeda.