Seorang penjahit memiliki 30 m kain yang dapat dibuat baju

Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh penjahit adalah Rp225.000,- (dengan membuat 0 celana dan 30 baju).

Pembahasan

Misalkan jumlah celana yang dibuat adalah x dan jumlah baju yang dibuat adalah y. Dari soal, kita memiliki batasan berikut:
1. Kain yang tersedia: 1.5x + y \le 30
2. Kapasitas maksimum celana: x \le 10
3. Kapasitas non-negatif: x \ge 0, y \ge 0
Fungsi tujuan (keuntungan) yang ingin dimaksimalkan adalah K = 9000x + 7500y.
Kita perlu mencari nilai maksimum dari K dengan mempertimbangkan batasan-batasan tersebut menggunakan metode program linear.
Titik-titik pojok yang mungkin adalah:
- Titik potong x=0 dan y=0: (0, 0), K = 0
- Titik potong x=0 dan 1.5x + y = 30 => y = 30: (0, 30), K = 7500 * 30 = 225000
- Titik potong y=0 dan x = 10: (10, 0), K = 9000 * 10 = 90000
- Titik potong x=10 dan 1.5x + y = 30 => 1.5(10) + y = 30 => 15 + y = 30 => y = 15: (10, 15), K = 9000 * 10 + 7500 * 15 = 90000 + 112500 = 202500
- Titik potong y=0 dan 1.5x + y = 30 => 1.5x = 30 => x = 20. Namun, x \le 10, jadi titik ini tidak valid.
- Titik potong 1.5x + y = 30 dengan batas x adalah titik (10, 15).
Perbandingan keuntungan per satuan kain: Celana = 9000/1.5 = 6000, Baju = 7500/1 = 7500. Baju lebih menguntungkan per satuan kain.
Karena kapasitas celana dibatasi maksimum 10 potong, dan baju lebih menguntungkan per meter kain, mari kita optimalkan dengan membuat celana sebanyak mungkin (10 potong) terlebih dahulu.
Jika x = 10, maka kain untuk celana = 1.5 * 10 = 15 m. Sisa kain = 30 - 15 = 15 m. Kain sisa ini digunakan untuk baju, sehingga y = 15. Keuntungan = 9000(10) + 7500(15) = 90000 + 112500 = 202500.
Jika kita membuat lebih sedikit celana, misal x=8, kain untuk celana = 1.5 * 8 = 12 m. Sisa kain = 30 - 12 = 18 m. y = 18. Keuntungan = 9000(8) + 7500(18) = 72000 + 135000 = 207000. Ini lebih besar.
Mari periksa titik potong lain dari 1.5x + y = 30 dengan sumbu koordinat jika x tidak dibatasi 10.
Jika y=0, 1.5x = 30, x = 20. (20,0), K = 9000*20 = 180000
Jika x=0, y = 30. (0,30), K = 7500*30 = 225000
Kita punya titik (10, 15) dengan K=202500. 
Sekarang kita perlu mempertimbangkan batas x <= 10. 
Mari kita cek titik-titik yang memenuhi batasan:
1. (0,0) -> K=0
2. (10,0) -> K=90000
3. (0,30) -> K=225000
4. (10,15) -> K=202500
Periksa titik pada garis 1.5x + y = 30 antara x=0 dan x=10. 
Misal x=5, y = 30 - 1.5*5 = 30 - 7.5 = 22.5. Namun jumlah baju harus bulat. Kita asumsikan bisa menjual sebagian.
Mari kita lihat nilai gradien fungsi tujuan: gradien = -9000/7500 = -90/75 = -6/5.
Gradien garis kendala 1.5x + y = 30 adalah -1.5 atau -3/2.
Karena gradien fungsi tujuan (-6/5 = -1.2) lebih landai dari gradien kendala (-3/2 = -1.5), maka nilai maksimum akan berada pada titik di mana x adalah yang terbesar yang diizinkan pada kendala tersebut, yaitu x=10.
Namun, setelah perhitungan, tampaknya ada kesalahan dalam penalaran saya.
Mari kita evaluasi ulang keuntungan pada titik-titik pojok yang valid:
- (0, 0): Keuntungan = 0
- (10, 0): Keuntungan = 9000 * 10 = 90.000
- (0, 30): Keuntungan = 7500 * 30 = 225.000
- Titik potong 1.5x + y = 30 dan x = 10: Substitusi x=10 ke persamaan garis: 1.5(10) + y = 30 => 15 + y = 30 => y = 15. Titik pojoknya adalah (10, 15). Keuntungan = 9000(10) + 7500(15) = 90.000 + 112.500 = 202.500.
Dari titik-titik pojok yang valid (0,0), (10,0), (0,30), dan (10,15), nilai keuntungan tertinggi adalah Rp225.000,- yang diperoleh jika penjahit membuat 0 celana dan 30 baju. 
Namun, batasan "Penjahit tersebut hanya mampu menjahit celana maksimum 10 potong" adalah x <= 10. Semua titik di atas memenuhi batasan ini.
Mari kita periksa kembali batasan dan fungsi tujuan.
1.5x + y <= 30
x <= 10
x >= 0, y >= 0
K = 9000x + 7500y
Titik pojok yang memenuhi batasan adalah: (0,0), (10,0), (0,30), (10,15).
Evaluasi K pada titik-titik tersebut:
K(0,0) = 0
K(10,0) = 90000
K(0,30) = 225000
K(10,15) = 202500
Nilai keuntungan maksimum adalah Rp225.000,-.