Perhatikan grafik berikut. Nilai 24,5 29,5 44,5 48,5

46,5

Pembahasan

Untuk menentukan nilai median dari data yang disajikan dalam grafik frekuensi kumulatif, kita perlu menemukan nilai tengah dari data tersebut. Median adalah nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar.

Langkah 1: Tentukan jumlah total data (N). Dalam kasus ini, N adalah frekuensi kumulatif tertinggi, yaitu 50.

Langkah 2: Cari posisi median. Posisi median dihitung dengan rumus N/2. Jadi, posisi median = 50 / 2 = 25.

Langkah 3: Temukan nilai pada grafik yang sesuai dengan frekuensi kumulatif ke-25. Dari grafik, kita melihat bahwa nilai yang sesuai dengan frekuensi kumulatif 25 berada di antara 29,5 dan 44,5. Namun, karena ini adalah data berkelompok dan kita mencari nilai median berdasarkan frekuensi kumulatif, kita perlu melihat batas atas kelas di mana frekuensi kumulatif ke-25 berada.

Berdasarkan data yang diberikan:
Frekuensi Kumulatif 0-10: Nilai 24,5
Frekuensi Kumulatif 10-20: Nilai 29,5
Frekuensi Kumulatif 20-30: Nilai 44,5
Frekuensi Kumulatif 30-40: Nilai 48,5

Posisi median adalah ke-25. Frekuensi kumulatif 20 berada pada nilai 29,5, dan frekuensi kumulatif 30 berada pada nilai 44,5. Ini berarti data ke-25 berada dalam kelompok nilai antara 29,5 dan 44,5.

Untuk menghitung median secara lebih akurat dari data berkelompok dengan frekuensi kumulatif, kita perlu menggunakan rumus:
Median = L + ((N/2 - F) / f) * P

Di mana:
L = Batas bawah kelas median
N = Jumlah total frekuensi
F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = Frekuensi kelas median
P = Lebar kelas

Namun, tanpa informasi frekuensi absolut untuk setiap interval kelas, kita tidak dapat menghitung median secara presisi menggunakan rumus tersebut. Jika kita mengasumsikan bahwa grafik menunjukkan batas atas dari setiap interval dan frekuensi kumulatif hingga batas tersebut, maka:

Interval 1: 0 - 24,5 (Frekuensi Kumulatif 0)
Interval 2: 24,5 - 29,5 (Frekuensi Kumulatif 10)
Interval 3: 29,5 - 44,5 (Frekuensi Kumulatif 20)
Interval 4: 44,5 - 48,5 (Frekuensi Kumulatif 30) - Ini tampaknya ada kesalahan penulisan di soal karena frekuensi kumulatif harusnya naik.

Mari kita asumsikan data yang dimaksud adalah:
Nilai (Batas Atas) | Frekuensi Kumulatif
24,5 | 0
29,5 | 10
44,5 | 20
48,5 | 30 

Jika kita menginterpretasikan ini sebagai data yang dikelompokkan:

Interval | Frekuensi Kumulatif
(0 - 24,5] | 0
(24,5 - 29,5] | 10
(29,5 - 44,5] | 20
(44,5 - 48,5] | 30

Jumlah total data (N) = 30.
Posisi median = N/2 = 30/2 = 15.

Frekuensi kumulatif sebelum interval yang mengandung median (interval (29,5 - 44,5]) adalah 10.
Frekuensi kelas median (interval (29,5 - 44,5]) adalah 20 - 10 = 10.
Batas bawah kelas median (L) adalah 29,5.
Lebar kelas (P) adalah 44,5 - 29,5 = 15.

Median = 29,5 + ((15 - 10) / 10) * 15
Median = 29,5 + (5 / 10) * 15
Median = 29,5 + 0.5 * 15
Median = 29,5 + 7.5
Median = 37

Namun, jika kita melihat nilai-nilai yang diberikan (24,5, 29,5, 44,5, 48,5) sebagai batas atas dari interval dan frekuensi kumulatif yang diberikan adalah jumlah data hingga batas atas tersebut, dan N adalah 50 seperti yang tertera pada sumbu Y, maka:

Interval | Batas Atas | Frekuensi Kumulatif
1 | 24,5 | 0
2 | 29,5 | 10
3 | 44,5 | 20
4 | 48,5 | 30 
5 | ? | 40
6 | ? | 50

Jika total frekuensi adalah 50, dan kita mencari nilai median pada posisi ke-25 (50/2).

Frekuensi kumulatif 20 ada pada nilai 44,5.
Frekuensi kumulatif 30 ada pada nilai 48,5.

Data ke-25 berada di antara data ke-21 hingga ke-30, yang jatuh pada interval dengan batas atas 48,5.

Berdasarkan informasi grafik yang ada, dan tanpa informasi lebih lanjut mengenai distribusi frekuensi dalam setiap interval, perkiraan median adalah nilai yang frekuensi kumulatifnya mencapai 25.

Jika kita mengasumsikan bahwa nilai-nilai pada sumbu X adalah batas atas dari kelas dan frekuensi kumulatif yang diberikan adalah frekuensi kumulatif hingga batas tersebut, dan jumlah total data adalah 50, maka:

Posisi median adalah data ke-25.
Frekuensi kumulatif hingga nilai 29,5 adalah 10.
Frekuensi kumulatif hingga nilai 44,5 adalah 20.
Frekuensi kumulatif hingga nilai 48,5 adalah 30.

Karena frekuensi kumulatif ke-25 berada di antara 20 dan 30, ini berarti median terletak pada interval yang memiliki batas atas 48,5. Tanpa mengetahui frekuensi absolut setiap kelas, kita tidak bisa menghitung median secara eksak. Namun, jika kita harus memilih dari pilihan yang mungkin terkait dengan nilai-nilai yang diberikan, kita perlu mencari di mana frekuensi kumulatif mencapai 25.

Jika kita mengasumsikan bahwa nilai 44,5 adalah batas atas kelas dengan frekuensi kumulatif 20, dan nilai 48,5 adalah batas atas kelas dengan frekuensi kumulatif 30, maka data ke-25 berada dalam kelas yang berakhir pada 48,5.

Tanpa lebih banyak detail atau opsi jawaban, sulit untuk memberikan jawaban pasti. Namun, jika diasumsikan bahwa data disebarkan secara merata dalam interval, median akan lebih dekat ke nilai yang frekuensi kumulatifnya mendekati 25.

Jika kita mengasumsikan data berkelompok dengan batas bawah dan atas:

Kelas | Frekuensi Kumulatif
(0 - 24.5] | 0
(24.5 - 29.5] | 10
(29.5 - 44.5] | 20
(44.5 - 48.5] | 30

Jika N=30, median ada di kelas (29.5 - 44.5]. Median = 29.5 + ((15 - 10)/10) * 15 = 37.

Jika N=50 (dari label sumbu Y), maka kita memerlukan lebih banyak interval atau data frekuensi absolut. Asumsikan bahwa nilai pada sumbu X adalah batas atas:

Batas Atas | Frekuensi Kumulatif | Frekuensi Absolut
24.5 | 0 | 0
29.5 | 10 | 10
44.5 | 20 | 10
48.5 | 30 | 10

Jika total frekuensi adalah 50, maka masih ada data dari 30 hingga 50 yang belum terwakili.

Jika kita melihat nilai-nilai yang diberikan (24,5, 29,5, 44,5, 48,5) sebagai nilai tengah kelas atau batas kelas, dan frekuensi kumulatif adalah 0, 10, 20, 30, 40, 50 pada sumbu Y, maka kita cari frekuensi kumulatif ke-25.

Nilai 29,5 memiliki frekuensi kumulatif 10.
Nilai 44,5 memiliki frekuensi kumulatif 20.
Nilai 48,5 memiliki frekuensi kumulatif 30.

Data ke-25 berada di antara nilai 44,5 dan 48,5. Jika kita mengasumsikan bahwa interval antara 44,5 dan 48,5 memiliki lebar 4 dan frekuensi 10 (dari 20 ke 30), maka data ke-25 akan berada di tengah interval tersebut.

Jika kita mengasumsikan bahwa 44,5 adalah batas atas dari kelas dengan frekuensi kumulatif 20, dan 48,5 adalah batas atas dari kelas dengan frekuensi kumulatif 30, maka kelas yang mengandung median (data ke-25) adalah kelas yang frekuensi kumulatifnya mencakup data ke-25. Ini adalah kelas yang frekuensi kumulatifnya naik dari 20 ke 30, yaitu kelas yang batas atasnya adalah 48,5.

Dengan mengasumsikan penyebaran data yang merata dalam interval (44.5, 48.5]:
Batas bawah kelas median = 44.5
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 20
Frekuensi kelas median = 30 - 20 = 10
Lebar kelas = 48.5 - 44.5 = 4
Posisi median = 25

Median = 44.5 + ((25 - 20) / 10) * 4
Median = 44.5 + (5 / 10) * 4
Median = 44.5 + 0.5 * 4
Median = 44.5 + 2
Median = 46.5

Namun, jika nilai 44,5 adalah batas atas dari interval yang frekuensi kumulatifnya adalah 20, dan 48,5 adalah batas atas dari interval frekuensi kumulatif 30, dan total frekuensi adalah 50. Maka data ke-25 berada di interval yang berakhir pada 48,5.

Jika kita melihat nilai-nilai yang diberikan sebagai batas atas:
Nilai | Frekuensi Kumulatif
24,5 | 0
29,5 | 10
44,5 | 20
48,5 | 30

Kita mencari nilai di mana frekuensi kumulatif adalah 25 (setengah dari 50).
Frekuensi kumulatif 20 berada pada nilai 44,5.
Frekuensi kumulatif 30 berada pada nilai 48,5.

Ini berarti median terletak di antara 44,5 dan 48,5. Dengan asumsi penyebaran data yang seragam dalam interval ini, median akan berada di tengah-tengah.

Median ≈ (44,5 + 48,5) / 2 = 93 / 2 = 46,5.