Perhatikan grafik dimensi tiga pada benda ruang Kubus ABCD,

Komponen vektor BG adalah (0, 3, 3) dan panjangnya adalah 3√2 satuan.

Pembahasan

Perhitungan komponen vektor \( 
\vec{v} = 
\vec{BG} 
\) dan panjangnya:

Diketahui koordinat titik-titik kubus ABCD.EFGH:
A=(0,0,0), B=(3,0,0), C=(3,3,0), D=(0,3,0), E=(0,0,3), F=(3,0,3), G=(3,3,3), H=(0,3,3).

1.  **Menghitung komponen vektor \( 
\vec{v} = 
\vec{BG} \)**:
    Vektor \( 
\vec{BG} \) dihitung dengan mengurangkan koordinat titik B dari koordinat titik G:
    \( 
\vec{BG} = G - B \)
    \( 
\vec{BG} = (3, 3, 3) - (3, 0, 0) \)
    \( 
\vec{BG} = (3-3, 3-0, 3-0) \)
    \( 
\vec{BG} = (0, 3, 3) \)

    Jadi, komponen vektor \( 
\vec{v} = 
\vec{BG} \) adalah (0, 3, 3).

2.  **Menghitung panjang vektor \( | 
\vec{BG} | \)**:
    Panjang vektor dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik atau akar dari jumlah kuadrat komponen vektor:
    \( | 
\vec{BG} | = 
\sqrt{ (x_G - x_B)^2 + (y_G - y_B)^2 + (z_G - z_B)^2 } \)
    atau
    \( | 
\vec{v} | = 
\sqrt{ v_x^2 + v_y^2 + v_z^2 } \)

    Menggunakan komponen vektor \( 
\vec{v} = (0, 3, 3) \):
    \( | 
\vec{v} | = 
\sqrt{ 0^2 + 3^2 + 3^2 } \)
    \( | 
\vec{v} | = 
\sqrt{ 0 + 9 + 9 } \)
    \( | 
\vec{v} | = 
\sqrt{18} \)

    Menyederhanakan \( 
\sqrt{18} \) :
    \( 
\sqrt{18} = 
\sqrt{9 \times 2} = 
\sqrt{9} 
\times 
\sqrt{2} = 3 
\sqrt{2} \)

    Panjang vektor \( 
\vec{BG} \) juga merupakan panjang diagonal bidang kubus (misalnya, diagonal pada bidang BCGF atau ADHE). Namun, \( 



\vec{BG} \) adalah diagonal ruang kubus, bukan diagonal bidang. Diagonal bidang kubus dengan sisi 's' memiliki panjang \( s 
\sqrt{2} \). Diagonal ruang kubus memiliki panjang \( s 
\sqrt{3} \).

Mari kita cek kembali apa yang dimaksud soal: "Panjang vektor |vektor BG|= jarak titik B ke titik G= panjang diagonal bidang kubus = akar(x^2+y^2+z^2)". Pernyataan ini sedikit membingungkan. Jarak B ke G adalah diagonal ruang. Jika sisi kubus adalah 3, maka panjang diagonal ruangnya adalah \( 3 
\sqrt{3} \).

Namun, berdasarkan perhitungan komponen vektor \( 
\vec{BG} = (0, 3, 3) \), panjangnya adalah \( 
\sqrt{18} = 3 
\sqrt{2} \). Ini berarti ada kemungkinan salah interpretasi dalam soal atau dalam deskripsi "panjang diagonal bidang kubus".

Jika kita mengacu pada komponen vektor \( 
\vec{BG} = (0, 3, 3) \) yang kita hitung, maka panjangnya adalah \( 3 
\sqrt{2} \).

Jika soal mengacu pada sisi kubus sepanjang 3 satuan:
- Panjang rusuk = 3
- Panjang diagonal bidang (misal: ABFE) = \( 
\sqrt{3^2 + 3^2} = 
\sqrt{18} = 3 
\sqrt{2} \).
- Panjang diagonal ruang (BG) = \( 
\sqrt{3^2 + 3^2 + 3^2} = 
\sqrt{27} = 3 
\sqrt{3} \).

Pertanyaan dalam soal tampaknya mengaitkan komponen vektor \( 
\vec{BG} = (0, 3, 3) \) dengan panjang diagonal bidang, yang mana ini tidak konsisten. Namun, jika kita hanya mengikuti perhitungan komponen vektor yang didapat, komponennya adalah (0, 3, 3) dan panjangnya adalah \( 3 
\sqrt{2} \).

Mari kita asumsikan soal ingin kita menghitung panjang vektor \( 
\vec{BG} \) berdasarkan definisi vektornya:
Komponen vektor \( 
\vec{BG} = G - B = (3,3,3) - (3,0,0) = (0, 3, 3) \).
Panjang vektor \( | 
\vec{BG} | = 
\sqrt{0^2 + 3^2 + 3^2} = 
\sqrt{0 + 9 + 9} = 
\sqrt{18} = 3 
\sqrt{2} \).