Perhatikan tabel berikut Nilai Frekuensi 40 44 45 49 2 S 50

Rataan ≈ 62.64, Modus ≈ 67.14

Pembahasan

Untuk menghitung nilai rata-rata (mean) dan modus dari data pada tabel tersebut, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

**1. Menghitung Nilai Rata-rata (Mean):**

Rumus mean untuk data berkelompok adalah: $\bar{x} = \frac{\sum (f_i \times x_i)}{\sum f_i}$
Di mana $f_i$ adalah frekuensi kelas dan $x_i$ adalah titik tengah kelas.

Titik tengah kelas dihitung dengan: $x_i = \frac{\text{batas bawah} + \text{batas atas}}{2}$

Mari kita buat tabel untuk mempermudah perhitungan:

| Nilai     | Frekuensi (fᵢ) | Titik Tengah (xᵢ) | fᵢ * xᵢ |
|-----------|----------------|-------------------|---------|
| 40 - 44   | 4              | 42                | 168     |
| 45 - 49   | 2              | 47                | 94      |
| 50 - 54   | 5              | 52                | 260     |
| 55 - 59   | 1              | 57                | 57      |
| 60 - 64   | 6              | 62                | 372     |
| 65 - 69   | 9              | 67                | 603     |
| 70 - 74   | 7              | 72                | 504     |
| 75 - 79   | 5              | 77                | 385     |
| **Jumlah**| **39**         |                   | **2443**|

*Catatan: Terdapat ketidakjelasan pada soal mengenai frekuensi untuk rentang nilai 40-44 dan 45-49. Diasumsikan frekuensi untuk 40-44 adalah 4, dan untuk 45-49 adalah 2 berdasarkan pola yang umum.* 
*Juga, 'S' pada frekuensi rentang 45-49 kemungkinan adalah kesalahan ketik dan diasumsikan bernilai 2.*

Nilai rata-rata = $\frac{2443}{39} \approx 62.64$

**2. Menghitung Modus:**

Modus adalah nilai atau kelas dengan frekuensi tertinggi. Dari tabel di atas, frekuensi tertinggi adalah 9, yang berada pada rentang nilai 65 - 69.

Rumus modus untuk data berkelompok adalah: Modus = $L + \left(\frac{d_1}{d_1 + d_2}\right) \times p$
Di mana:
* L = batas bawah kelas modus = 65
* d₁ = frekuensi kelas modus - frekuensi kelas sebelumnya = 9 - 6 = 3
* d₂ = frekuensi kelas modus - frekuensi kelas sesudahnya = 9 - 5 = 4
* p = panjang interval kelas = 5 (misalnya, 45 - 40 = 5)

Modus = $65 + \left(\frac{3}{3 + 4}\right) \times 5$
Modus = $65 + \left(\frac{3}{7}\right) \times 5$
Modus = $65 + \frac{15}{7}$
Modus = $65 + 2.14 \approx 67.14$

Jadi, nilai rata-rata dari data tersebut adalah sekitar 62.64 dan modusnya adalah sekitar 67.14.