Perolehan nilai mahasiswa peserta mata kuliah statistika

Standar deviasi adalah akar dari varians, di mana varians dihitung dari data berkelompok. Perhitungan detailnya melibatkan penentuan titik tengah, rata-rata, dan jumlah kuadrat selisih dari rata-rata yang dibobot dengan frekuensi.

Pembahasan

Untuk menghitung standar deviasi dari data yang dikelompokkan:
1. Tentukan titik tengah (xi) untuk setiap interval kelas.
2. Hitung frekuensi kumulatif (jika diperlukan untuk metode lain, tapi untuk rumus langsung tidak perlu).
3. Hitung nilai (xi - μ)² untuk setiap kelas, di mana μ adalah rata-rata.
4. Hitung rata-rata (μ) terlebih dahulu: μ = Σ(f * xi) / Σf
5. Hitung varians (σ²): σ² = Σ(f * (xi - μ)²) / Σf
6. Standar deviasi (σ) adalah akar kuadrat dari varians.

Mari kita hitung:

| Nilai   | Jumlah Mhs (f) | Titik Tengah (xi) | f * xi | xi - μ | (xi - μ)² | f * (xi - μ)² |
|---------|----------------|-------------------|--------|--------|-----------|---------------|
| 60-64   | 2              | 62                | 124    | -17.3  | 299.29    | 598.58        |
| 65-69   | 6              | 67                | 402    | -12.3  | 151.29    | 907.74        |
| 70-74   | 15             | 72                | 1080   | -7.3   | 53.29     | 799.35        |
| 75-79   | 20             | 77                | 1540   | -2.3   | 5.29      | 105.8         |
| 80-84   | 16             | 82                | 1312   | 2.7    | 7.29      | 116.64        |
| 85-89   | 7              | 87                | 609    | 7.7    | 59.29     | 415.03        |
| 90-94   | 4              | 92                | 368    | 12.7   | 161.29    | 645.16        |
|---------|----------------|-------------------|--------|--------|-----------|---------------|
| Jumlah  | 70             |                   | 6435   |        |           | 3688.3