Persamaan garis normal kurva f(x) = 3x^3-3x+2 di x=1 adalah

Persamaan garis normalnya adalah x + 6y - 13 = 0.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis normal kurva f(x) = 3x³ - 3x + 2 di x = 1, kita perlu mencari gradien garis singgung terlebih dahulu, lalu menggunakan hubungan antara gradien garis singgung dan gradien garis normal.

1. Cari turunan pertama f(x) untuk mendapatkan gradien garis singgung (m_singgung):
f'(x) = d/dx (3x³ - 3x + 2)
f'(x) = 9x² - 3

2. Hitung gradien garis singgung di x = 1:
m_singgung = f'(1) = 9(1)² - 3
m_singgung = 9 - 3
m_singgung = 6

3. Cari gradien garis normal (m_normal).
Garis normal tegak lurus dengan garis singgung, sehingga hasil kali gradiennya adalah -1:
m_singgung * m_normal = -1
6 * m_normal = -1
m_normal = -1/6

4. Cari titik pada kurva di x = 1:
y = f(1) = 3(1)³ - 3(1) + 2
y = 3 - 3 + 2
y = 2
Jadi, titiknya adalah (1, 2).

5. Gunakan rumus persamaan garis dengan gradien m melalui titik (x1, y1):
y - y1 = m(x - x1)
y - 2 = (-1/6)(x - 1)
Kalikan kedua sisi dengan 6:
6(y - 2) = -1(x - 1)
6y - 12 = -x + 1
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
x + 6y - 12 - 1 = 0
x + 6y - 13 = 0

Jadi, persamaan garis normal kurva f(x) = 3x³ - 3x + 2 di x = 1 adalah x + 6y - 13 = 0.