Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10Kelas 12mathTrigonometri

Jika x=3 tan a maka sin a cos a adalah ....

Pertanyaan

Jika x=3 tan a, maka sin a cos a adalah ....

Solusi

Verified

\\(\sin a \\cos a = \\frac{3x}{x^2 + 9}\\)

Pembahasan

Diketahui \\(x = 3 \\tan a\\). Kita perlu mencari nilai dari \\(\sin a \\cos a\\). Dari \\(x = 3 \\tan a\\), kita dapat menuliskan \\(\tan a = x/3\\). Kita tahu bahwa \\(\tan a = \\frac{\\sin a}{\\cos a}\\). Jadi, \\(\frac{\\sin a}{\\cos a} = x/3\\). Kita dapat membentuk segitiga siku-siku di mana \\(\tan a = \\frac{Oppo\\\\\\\text{site}}{\\text{Adjacent}}\\)\\ = \\(x/3\\). Maka, sisi depan (opposite) adalah \\(x\\) dan sisi samping (adjacent) adalah 3. Menggunakan teorema Pythagoras, sisi miring (hypotenuse) adalah \\(\sqrt{\\text{opposite}^2 + \\text{adjacent}^2}\\)\\ = \\(\sqrt{x^2 + 3^2}\\)\\ = \\(\sqrt{x^2 + 9}\\). Dari segitiga siku-siku ini, kita dapat menentukan nilai \\(\sin a\\) dan \\(\cos a\\): \\(\sin a = \\frac{\\text{opposite}}{\\text{hypotenuse}} = \\frac{x}{\\sqrt{x^2 + 9}}\\\\) \\(\cos a = \\frac{\\text{adjacent}}{\\text{hypotenuse}} = \\frac{3}{\\sqrt{x^2 + 9}}\\\\) Sekarang, kita kalikan \\(\sin a\\) dengan \\(\cos a\\): \\(\sin a \\cos a = (\\frac{x}{\\sqrt{x^2 + 9}}) \\times (\\frac{3}{\\sqrt{x^2 + 9}})\\\\) \\(\sin a \\cos a = \\frac{3x}{(\\sqrt{x^2 + 9})^2}\\\\) \\(\sin a \\cos a = \\frac{3x}{x^2 + 9}\\\\) Jadi, jika \\(x = 3 \\tan a\\), maka \\(\sin a \\cos a = \\frac{3x}{x^2 + 9}\\).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Trigonometri, Identitas Trigonometri
Section: Hubungan Antar Fungsi Trigonometri, Aplikasi Fungsi Trigonometri

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...