Persamaan garis normal pada kurva y=2x+1/x di titik

Persamaan garis normalnya adalah 4x + 7y - 39.5 = 0.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis normal pada kurva y = 2x + 1/x di titik berabsis 2, kita perlu mencari gradien garis singgung (m_singgung) terlebih dahulu, kemudian gradien garis normal (m_normal), dan terakhir menggunakan salah satu dari kedua titik tersebut untuk membentuk persamaan garis normal.

1. Cari nilai y pada x=2:
y = 2(2) + 1/2 = 4 + 0.5 = 4.5
Jadi, titiknya adalah (2, 4.5).

2. Cari turunan pertama (gradien garis singgung):
y' = d/dx (2x + x^-1)
y' = 2 - x^-2
y' = 2 - 1/x^2

3. Hitung gradien garis singgung di x=2:
m_singgung = 2 - 1/(2^2) = 2 - 1/4 = 8/4 - 1/4 = 7/4.

4. Cari gradien garis normal:
Gradien garis normal adalah negatif kebalikan dari gradien garis singgung. 
m_normal = -1 / m_singgung = -1 / (7/4) = -4/7.

5. Gunakan rumus persamaan garis (y - y1) = m(x - x1):
Kita punya titik (x1, y1) = (2, 4.5) dan m_normal = -4/7.
(y - 4.5) = -4/7 (x - 2)
Kalikan kedua sisi dengan 7:
7(y - 4.5) = -4(x - 2)
7y - 31.5 = -4x + 8
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
4x + 7y - 31.5 - 8 = 0
4x + 7y - 39.5 = 0
Atau bisa juga dikalikan 2 untuk menghilangkan desimal:
8x + 14y - 79 = 0

Jadi, persamaan garis normal pada kurva y=2x+1/x di titik berabsis 2 adalah 4x + 7y - 39.5 = 0 atau 8x + 14y - 79 = 0.