Persamaan garis singgung kurva y=akar(8x-4) yang tegak

y = 2x

Pembahasan

Langkah 1: Cari gradien garis singgung.
Garis 2x + 4y + 1 = 0 dapat ditulis ulang dalam bentuk y = mx + c untuk mencari gradiennya.
4y = -2x - 1
y = (-2/4)x - 1/4
y = (-1/2)x - 1/4
Gradien garis ini (m1) adalah -1/2.
Karena garis singgung tegak lurus terhadap garis ini, maka gradien garis singgung (m2) adalah negatif kebalikan dari m1.
m2 = -1 / m1 = -1 / (-1/2) = 2.
Langkah 2: Cari turunan pertama dari kurva y = akar(8x-4).
Kita bisa menulis y = (8x-4)^(1/2).
Menggunakan aturan rantai, turunan y terhadap x (dy/dx) adalah:
dy/dx = (1/2) * (8x-4)^(-1/2) * 8
dy/dx = 4 / sqrt(8x-4)
Langkah 3: Cari titik singgung.
Gradien garis singgung sama dengan turunan pertama kurva pada titik singgung. Jadi, kita setel dy/dx = m2.
4 / sqrt(8x-4) = 2
4 = 2 * sqrt(8x-4)
2 = sqrt(8x-4)
Kuadratkan kedua sisi:
4 = 8x - 4
8 = 8x
x = 1
Sekarang cari nilai y pada titik singgung dengan mensubstitusikan x=1 ke persamaan kurva:
y = sqrt(8*1 - 4) = sqrt(4) = 2.
Jadi, titik singgungnya adalah (1, 2).
Langkah 4: Tentukan persamaan garis singgung.
Kita punya gradien m = 2 dan titik singgung (x1, y1) = (1, 2).
Gunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1):
y - 2 = 2(x - 1)
y - 2 = 2x - 2
y = 2x
Atau dalam bentuk Ax + By + C = 0:
2x - y = 0.
Persamaan garis singgung kurva adalah y = 2x atau 2x - y = 0.