Persamaan garis singgung pada kurva y=3 x^4 -20 yang

Persamaan garis singgung adalah y = 12x - 29.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung pada kurva y = 3x^4 - 20 yang sejajar dengan garis y = 12x + 8, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan Gradien Garis singgung**: Garis singgung sejajar dengan garis y = 12x + 8. Gradien (m) dari garis ini adalah 12.

2.  **Cari Turunan Pertama Kurva**: Gradien garis singgung pada suatu titik pada kurva sama dengan turunan pertama dari fungsi kurva tersebut pada titik itu. Turunan dari y = 3x^4 - 20 adalah dy/dx = 12x^3.

3.  **Samakan Gradien**: Karena garis singgung sejajar dengan y = 12x + 8, gradiennya sama, yaitu 12. Jadi, kita samakan turunan pertama dengan 12:
    12x^3 = 12
    x^3 = 1
    x = 1

4.  **Cari Nilai y pada Kurva**: Substitusikan nilai x = 1 ke dalam persamaan kurva y = 3x^4 - 20:
    y = 3(1)^4 - 20
    y = 3(1) - 20
    y = 3 - 20
    y = -17

    Jadi, titik singgungnya adalah (1, -17).

5.  **Susun Persamaan Garis Singgung**: Gunakan rumus persamaan garis dengan gradien m melalui titik (x1, y1): y - y1 = m(x - x1).
    Dengan m = 12, x1 = 1, dan y1 = -17:
    y - (-17) = 12(x - 1)
    y + 17 = 12x - 12
    y = 12x - 12 - 17
    y = 12x - 29

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva y = 3x^4 - 20 yang sejajar dengan garis y = 12x + 8 adalah y = 12x - 29.