Persamaan garis yang melalui titik (6,-4) dan sejajar

Tidak ada pilihan jawaban yang sesuai dengan perhitungan.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik (6,-4) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (-7,-4) dan titik (5,-5), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Mencari gradien (m) dari garis yang menghubungkan titik (-7,-4) dan (5,-5).**
    Gradien dihitung dengan rumus: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
    m = (-5 - (-4)) / (5 - (-7))
    m = (-5 + 4) / (5 + 7)
    m = -1 / 12

2.  **Menentukan gradien garis yang sejajar.**
    Dua garis sejajar memiliki gradien yang sama. Jadi, gradien garis yang kita cari adalah m = -1/12.

3.  **Menentukan persamaan garis yang melalui titik (6,-4) dengan gradien m = -1/12.**
    Kita gunakan rumus persamaan garis: y - y1 = m(x - x1)
    y - (-4) = (-1/12)(x - 6)
    y + 4 = (-1/12)x + 6/12
    y + 4 = (-1/12)x + 1/2

    Untuk menghilangkan pecahan, kita kalikan seluruh persamaan dengan 12:
    12(y + 4) = 12((-1/12)x + 1/2)
    12y + 48 = -x + 6

    Susun ulang persamaan menjadi bentuk standar (Ax + By = C):
    x + 12y = 6 - 48
    x + 12y = -42

    Sekarang, mari kita periksa pilihan ganda yang diberikan. Sepertinya ada kesalahan dalam perhitungan atau pilihan jawaban yang disediakan dalam soal asli, karena hasil perhitungan kita tidak sesuai dengan pilihan yang ada. Namun, jika kita asumsikan ada kesalahan ketik pada soal dan gradien seharusnya menghasilkan salah satu pilihan, kita bisa mencoba bekerja mundur dari pilihan jawaban.

    Mari kita coba cek pilihan A: 2x + 3y = -24. Gradiennya adalah -2/3.
    Mari kita cek pilihan B: 2y - 3x = 24  => -3x + 2y = 24. Gradiennya adalah -(-3)/2 = 3/2.
    Mari kita cek pilihan C: 2y + 3x = 24  => 3x + 2y = 24. Gradiennya adalah -3/2.
    Mari kita cek pilihan D: 2y - 3x = -24 => -3x + 2y = -24. Gradiennya adalah -(-3)/2 = 3/2.

    Kembali ke perhitungan gradien awal:
    m = -1 / 12. Ini tidak cocok dengan gradien dari pilihan manapun.

    Ada kemungkinan soal asli merujuk pada kondisi lain atau ada kesalahan pengetikan pada koordinat titik atau pilihan jawaban.

    Namun, jika kita **mengabaikan perhitungan gradien awal** dan **mencari garis yang melalui (6,-4) dan memiliki gradien yang sesuai dengan salah satu pilihan**, mari kita lihat:
    Jika gradiennya adalah -3/2 (dari pilihan C atau D), maka:
    y - (-4) = (-3/2)(x - 6)
    y + 4 = (-3/2)x + 18/2
    y + 4 = (-3/2)x + 9
    Kalikan dengan 2:
    2y + 8 = -3x + 18
    3x + 2y = 18 - 8
    3x + 2y = 10
    Ini juga tidak cocok.

    Jika gradiennya adalah 3/2 (dari pilihan B atau D):
    y - (-4) = (3/2)(x - 6)
    y + 4 = (3/2)x - 18/2
    y + 4 = (3/2)x - 9
    Kalikan dengan 2:
    2y + 8 = 3x - 18
    2y - 3x = -18 - 8
    2y - 3x = -26
    Ini juga tidak cocok.

    Jika kita melihat lagi soal asli dan pilihan jawaban, sepertinya ada kesalahan fatal pada soal atau pilihan jawaban.
    Namun, jika kita asumsikan ada kesalahan pada koordinat titik awal dan gradien yang benar adalah -3/2 (yang muncul di pilihan C dan D jika dibalik), mari kita coba temukan titik yang jika dihubungkan menghasilkan gradien -3/2.

    Jika soal seharusnya adalah: Persamaan garis yang melalui titik (6,-4) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (-7, **4** ) dan titik (5, **-5** ).
    m = (-5 - 4) / (5 - (-7)) = -9 / 12 = -3/4. Masih belum cocok.

    Jika soal seharusnya adalah: Persamaan garis yang melalui titik (6,-4) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (-7,-4) dan titik (5, **-16** ).
    m = (-16 - (-4)) / (5 - (-7)) = -12 / 12 = -1. Masih belum cocok.

    Ada kemungkinan soal menggunakan gradien yang berbeda. Mari kita coba cocokkan pilihan jawaban dengan titik (6,-4):
    A. 2(6) + 3(-4) = 12 - 12 = 0 ≠ -24
    B. 2(-4) - 3(6) = -8 - 18 = -26 ≠ 24
    C. 2(-4) + 3(6) = -8 + 18 = 10 ≠ 24
    D. 2(-4) - 3(6) = -8 - 18 = -26 ≠ -24

    Tidak ada pilihan yang cocok bahkan jika kita hanya memasukkan titik (6,-4).

    **Kesimpulan:** Berdasarkan perhitungan matematis yang benar, tidak ada pilihan jawaban yang sesuai dengan soal yang diberikan. Kemungkinan besar terdapat kesalahan pengetikan pada soal atau pada pilihan jawaban yang tersedia.