Persamaan lingkaran yang berpusat di (-2,4) dan menyinggung

Persamaan lingkarannya adalah (x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 16.

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang berpusat di (h, k) adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, di mana r adalah jari-jari lingkaran.
Dalam soal ini, pusat lingkaran adalah (-2, 4), jadi h = -2 dan k = 4.
Persamaan lingkaran menjadi (x - (-2))^2 + (y - 4)^2 = r^2, atau (x + 2)^2 + (y - 4)^2 = r^2.

Lingkaran menyinggung garis x + 6 = 0. Garis x + 6 = 0 adalah garis vertikal dengan persamaan x = -6.
Jarak dari pusat lingkaran ke garis singgung adalah sama dengan jari-jari lingkaran (r).

Jarak dari titik (x0, y0) ke garis Ax + By + C = 0 adalah |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2).
Dalam kasus ini, garis singgung adalah x + 0y + 6 = 0, jadi A = 1, B = 0, C = 6.
Pusat lingkaran adalah (-2, 4), jadi x0 = -2, y0 = 4.

Jari-jari (r) = |1*(-2) + 0*(4) + 6| / sqrt(1^2 + 0^2)
r = |-2 + 0 + 6| / sqrt(1)
r = |4| / 1
r = 4

Sekarang, kita masukkan nilai r ke dalam persamaan lingkaran:
(x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 4^2
(x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 16

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di (-2,4) dan menyinggung garis x+6=0 adalah (x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 16.