Perusahaan perakitan motor dapat merakit satu motor dalam x

Biaya minimum yang harus dikeluarkan adalah (60√2 - 18) ribu rupiah atau sekitar 66.84 ribu rupiah.

Pembahasan

Untuk mencari biaya minimum perakitan motor, kita perlu mencari nilai x yang meminimalkan fungsi biaya per hari, yaitu C(x) = 3x + 600/x - 18.

Langkah pertama adalah mencari turunan pertama dari fungsi biaya terhadap x:
C'(x) = d/dx (3x + 600x⁻¹ - 18)
C'(x) = 3 - 600x⁻²
C'(x) = 3 - 600/x²

Selanjutnya, kita setel turunan pertama sama dengan nol untuk mencari nilai kritis:
3 - 600/x² = 0
3 = 600/x²
3x² = 600
x² = 200
x = √200
x = 10√2

Untuk memastikan bahwa nilai ini adalah minimum, kita cari turunan kedua:
C''(x) = d/dx (3 - 600x⁻²)
C''(x) = 0 - (-2) * 600x⁻³
C''(x) = 1200/x³

Karena x (jumlah hari) harus positif, maka C''(x) akan selalu positif. Ini menandakan bahwa nilai x = 10√2 memberikan biaya minimum.

Sekarang, kita substitusikan nilai x = 10√2 ke dalam fungsi biaya awal:
C(10√2) = 3(10√2) + 600/(10√2) - 18
C(10√2) = 30√2 + 60/√2 - 18
C(10√2) = 30√2 + (60√2)/2 - 18
C(10√2) = 30√2 + 30√2 - 18
C(10√2) = 60√2 - 18

Dalam ribuan rupiah, biaya minimumnya adalah (60√2 - 18) ribu rupiah.
Jika kita hitung nilai √2 ≈ 1.414:
Biaya minimum ≈ 60(1.414) - 18
Biaya minimum ≈ 84.84 - 18
Biaya minimum ≈ 66.84 ribu rupiah.