Proyeksi skalar vektor a pada b adalah 6Vektor a=(x -4 y)

Nilai x bisa -3 atau -8.

Pembahasan

Diketahui proyeksi skalar vektor $\\vec{a}$ pada $\\vec{b}$ adalah 6.
$\\vec{a} = (x, -4, y)$
$\\vec{b} = (-2, 1, 2)$
$|\\vec{a}| = \sqrt{89}$

Rumus proyeksi skalar vektor $\\vec{a}$ pada $\\vec{b}$ adalah $\\frac{\\vec{a} \cdot \\vec{b}}{|\\vec{b}|}$.

Kita perlu menghitung hasil kali titik $\\vec{a} \cdot \\vec{b}$ dan panjang vektor $\\vec{b}$.
$\\vec{a} \cdot \\vec{b} = (x)(-2) + (-4)(1) + (y)(2) = -2x - 4 + 2y$.

$|\\vec{b}| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$.

Sekarang, kita gunakan rumus proyeksi skalar:
$\\frac{\\vec{a} \cdot \\vec{b}}{|\\vec{b}|} = 6$
$\\frac{-2x - 4 + 2y}{3} = 6$
$-2x - 4 + 2y = 18$
$-2x + 2y = 18 + 4$
$-2x + 2y = 22$
$-x + y = 11$ (Persamaan 1)

Kita juga diberikan informasi mengenai panjang vektor $\\vec{a}$: $|\\vec{a}| = \sqrt{89}$.
$|\\vec{a}|^2 = x^2 + (-4)^2 + y^2 = 89$
$x^2 + 16 + y^2 = 89$
$x^2 + y^2 = 89 - 16$
$x^2 + y^2 = 73$ (Persamaan 2)

Dari Persamaan 1, kita bisa nyatakan $y = x + 11$. Substitusikan ini ke Persamaan 2:
$x^2 + (x + 11)^2 = 73$
$x^2 + (x^2 + 22x + 121) = 73$
$2x^2 + 22x + 121 - 73 = 0$
$2x^2 + 22x + 48 = 0$
Bagi seluruh persamaan dengan 2:
$x^2 + 11x + 24 = 0$

Faktorkan persamaan kuadrat ini:
Kita cari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan 24 dan jika dijumlahkan menghasilkan 11. Angka-angka tersebut adalah 3 dan 8.
$(x + 3)(x + 8) = 0$

Maka, nilai x bisa -3 atau -8.

Jika $x = -3$, maka $y = -3 + 11 = 8$.
Jika $x = -8$, maka $y = -8 + 11 = 3$.

Karena soal hanya meminta nilai x, dan tidak ada informasi tambahan untuk membedakan kedua kasus, maka ada dua kemungkinan nilai x.