Proyeksi vektor ortogonal vektor a=2vektor i+x vektor

x = 4

Pembahasan

Proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b didefinisikan sebagai:
proy_b a = ((a · b) / |b|^2) * b

Diketahui:
vektor a = 2i + x j + k
vektor b = 3i - 2j + k
vektor c = 1/14 * (-3i + 2j - k)

Hitung dot product a · b:
a · b = (2)(3) + (x)(-2) + (1)(1) = 6 - 2x + 1 = 7 - 2x

Hitung kuadrat dari magnitudo vektor b:
|b|^2 = 3^2 + (-2)^2 + 1^2 = 9 + 4 + 1 = 14

Sekarang substitusikan ke dalam rumus proyeksi:
proy_b a = ((7 - 2x) / 14) * (3i - 2j + k)

Kita tahu bahwa proy_b a = vektor c:
((7 - 2x) / 14) * (3i - 2j + k) = 1/14 * (-3i + 2j - k)

Kita dapat menyamakan komponen i (atau j, atau k) dari kedua sisi. Mari kita samakan komponen i:
(7 - 2x) / 14 * 3 = 1/14 * (-3)

Kalikan kedua sisi dengan 14:
3 * (7 - 2x) = -3

Bagi kedua sisi dengan 3:
7 - 2x = -1

Pindahkan 7 ke sisi kanan:
-2x = -1 - 7
-2x = -8

Bagi kedua sisi dengan -2:
x = 4

Jadi, nilai x adalah 4.