Pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan

Pusat (1, 2) dan jari-jari 3.

Pembahasan

Untuk mencari pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan 2x^2 + 2y^2 - 4x - 8y - 8 = 0, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2.
Langkah 1: Bagi seluruh persamaan dengan 2 untuk mendapatkan koefisien x^2 dan y^2 menjadi 1.
Persamaan menjadi: x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0.
Langkah 2: Kelompokkan suku-suku x dan suku-suku y.
(x^2 - 2x) + (y^2 - 4y) = 4.
Langkah 3: Lengkapi kuadrat untuk suku-suku x dan y. Untuk melengkapkan kuadrat, tambahkan (b/2)^2 ke setiap kelompok.
Untuk suku x: (-2/2)^2 = (-1)^2 = 1.
Untuk suku y: (-4/2)^2 = (-2)^2 = 4.
Tambahkan nilai ini ke kedua sisi persamaan:
(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = 4 + 1 + 4.
Langkah 4: Tulis ulang persamaan dalam bentuk kuadrat.
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9.
Langkah 5: Identifikasi pusat (a, b) dan jari-jari (r).
Dari bentuk standar, kita dapat melihat bahwa pusat lingkaran adalah (1, 2) dan jari-jari kuadrat (r^2) adalah 9. Maka, jari-jarinya adalah akar kuadrat dari 9, yaitu 3.
Jadi, pusat lingkaran adalah (1, 2) dan jari-jarinya adalah 3.