Buktikan bahwa: sin theta/sin 5theta + cos theta/cos

Identitas terbukti dengan menyamakan penyebut dan menggunakan rumus penjumlahan sinus.

Pembahasan

Soal ini meminta pembuktian identitas trigonometri: sin(theta)/sin(5*theta) + cos(theta)/cos(5*theta) = (sin(6*theta))/(sin(5*theta)*cos(5*theta)).
Untuk membuktikannya, kita akan menyederhanakan sisi kiri persamaan.
Samakan penyebutnya:
sin(theta)/sin(5*theta) + cos(theta)/cos(5*theta) = [sin(theta)*cos(5*theta) + cos(theta)*sin(5*theta)] / [sin(5*theta)*cos(5*theta)]

Gunakan identitas penjumlahan sinus, yaitu sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B), di mana A = theta dan B = 5*theta:
sin(theta)*cos(5*theta) + cos(theta)*sin(5*theta) = sin(theta + 5*theta) = sin(6*theta).

Maka, sisi kiri persamaan menjadi:
sin(6*theta) / [sin(5*theta)*cos(5*theta)]

Ini sama dengan sisi kanan persamaan. Oleh karena itu, identitas terbukti.