Range dari fungsi kuadrat y=f(x)= -2 x^(2)+3 x-3 adalah . .

Range fungsi kuadrat y = -2x² + 3x - 3 adalah {y | y ∈ R, y ≤ -15/8}.

Pembahasan

Fungsi kuadrat y = -2x² + 3x - 3 adalah parabola yang terbuka ke bawah karena koefisien x² (-2) bernilai negatif. Titik puncaknya menentukan nilai maksimum dari fungsi tersebut. Untuk mencari koordinat titik puncak (xp, yp), kita gunakan rumus xp = -b/(2a) dan yp = f(xp). Dalam kasus ini, a = -2, b = 3, dan c = -3. Maka, xp = -3/(2*(-2)) = -3/(-4) = 3/4.  Kemudian, yp = -2(3/4)² + 3(3/4) - 3 = -2(9/16) + 9/4 - 3 = -18/16 + 36/16 - 48/16 = ( -18 + 36 - 48 ) / 16 = -30/16 = -15/8.  Karena parabola terbuka ke bawah, nilai y maksimum adalah -15/8. Jadi, range dari fungsi tersebut adalah semua nilai y yang lebih kecil atau sama dengan -15/8, yaitu {y | y ∈ R, y ≤ -15/8}.