Rasionalkan bentuk pecahan berikut. (2 2^(1/2) - 5^(1/2)) /

(√10 - 1) / 3

Pembahasan

Untuk merasionalkan bentuk pecahan ini, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut.

Konjugat dari penyebut (√5 - √2) adalah (√5 + √2).

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Bentuk pecahan: 
$$ rac{2\sqrt{2} - \sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} $$ 

Kalikan dengan konjugat:
$$ \frac{2\sqrt{2} - \sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} $$ 

Sekarang, kita kalikan pembilang dan penyebut secara terpisah:

Pembilang: (2√2 - √5)(√5 + √2)
= 2√2 * √5 + 2√2 * √2 - √5 * √5 - √5 * √2
= 2√10 + 2(2) - 5 - √10
= 2√10 + 4 - 5 - √10
= (2√10 - √10) + (4 - 5)
= √10 - 1

Penyebut: (√5 - √2)(√5 + √2)
Ini adalah bentuk selisih kuadrat (a-b)(a+b) = a² - b²
= (√5)² - (√2)²
= 5 - 2
= 3

Jadi, bentuk rasional dari pecahan tersebut adalah:
$$ \frac{\sqrt{10} - 1}{3} $$