Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 m . Ketika bola

50 m

Pembahasan

Ini adalah masalah deret geometri tak hingga.

Diketahui:
Ketinggian awal (h₀) = 10 m
Setiap pantulan mencapai 2/3 kali ketinggian sebelumnya.

Lintasan bola terdiri dari:
1. Turun pertama: 10 m
2. Naik pantulan pertama: (2/3) * 10 m
3. Turun pantulan pertama: (2/3) * 10 m
4. Naik pantulan kedua: (2/3) * ((2/3) * 10 m) = (2/3)² * 10 m
5. Turun pantulan kedua: (2/3)² * 10 m
Dan seterusnya.

Total lintasan = Turun pertama + (Naik pantulan pertama + Turun pantulan pertama) + (Naik pantulan kedua + Turun pantulan kedua) + ...
Total lintasan = 10 + 2 * [(2/3) * 10] + 2 * [(2/3)² * 10] + 2 * [(2/3)³ * 10] + ...

Kita bisa memisahkan lintasan turun dan naik.
Lintasan turun = 10 + (2/3)*10 + (2/3)²*10 + ...
Ini adalah deret geometri dengan suku pertama a = 10 dan rasio r = 2/3.
Jumlah lintasan turun = a / (1 - r) = 10 / (1 - 2/3) = 10 / (1/3) = 30 m.

Lintasan naik = (2/3)*10 + (2/3)²*10 + (2/3)³*10 + ...
Ini adalah deret geometri dengan suku pertama a = (2/3)*10 = 20/3 dan rasio r = 2/3.
Jumlah lintasan naik = a / (1 - r) = (20/3) / (1 - 2/3) = (20/3) / (1/3) = 20 m.

Total panjang lintasan = Lintasan turun + Lintasan naik
Total panjang lintasan = 30 m + 20 m = 50 m.

Cara lain:
Total lintasan = 10 + 2 * [ (2/3)*10 + (2/3)²*10 + (2/3)³*10 + ... ]
Yang di dalam kurung siku adalah deret geometri tak hingga dengan a = (2/3)*10 = 20/3 dan r = 2/3.
Jumlah deret geometri tak hingga = a / (1 - r) = (20/3) / (1 - 2/3) = (20/3) / (1/3) = 20.

Total lintasan = 10 + 2 * 20 = 10 + 40 = 50 m.

Jadi, panjang lintasan bola yang terjadi adalah 50 m.