Sebuah fungsi kuadrat memiliki nilai maksimum 20. Jika

f(x) = x - x² + 79/4.

Pembahasan

Diketahui fungsi kuadrat memiliki nilai maksimum 20 dan turunan pertamanya f'(x) = 1 - 2x. Nilai maksimum atau minimum suatu fungsi terjadi pada titik stasioner, di mana turunan pertamanya sama dengan nol. Maka, kita atur f'(x) = 0:
1 - 2x = 0
2x = 1
x = 1/2

Karena f'(x) = 1 - 2x, maka f(x) adalah hasil integral dari f'(x):
f(x) = ∫(1 - 2x) dx
f(x) = x - x² + C

Kita tahu bahwa nilai maksimum fungsi adalah 20, dan ini terjadi pada x = 1/2. Kita substitusikan nilai x dan f(x) ke dalam persamaan f(x) untuk mencari nilai konstanta C:
20 = (1/2) - (1/2)² + C
20 = 1/2 - 1/4 + C
20 = 1/4 + C
C = 20 - 1/4
C = 80/4 - 1/4
C = 79/4

Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = x - x² + 79/4.