Sebuah gedung mempunyai bayangan 75 m di atas rumah

45 m

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan perbandingan dalam bayangan benda akibat sinar matahari, yang merupakan aplikasi dari kesebangunan segitiga. Diketahui sebuah gedung memiliki bayangan sepanjang 75 m di atas permukaan tanah. Sebuah pohon dengan tinggi 9 m memiliki bayangan sepanjang 15 m. Kita perlu menentukan tinggi gedung tersebut. Kita dapat menganggap bahwa sinar matahari datang sejajar, sehingga membentuk segitiga siku-siku yang sebangun antara objek (gedung atau pohon) dan bayangannya. Misalkan tinggi gedung adalah $T$ meter, dan panjang bayangan gedung adalah $B_{gedung} = 75$ m. Tinggi pohon adalah $t_{pohon} = 9$ m, dan panjang bayangan pohon adalah $b_{pohon} = 15$ m. Karena segitiga yang dibentuk oleh gedung dan bayangannya sebangun dengan segitiga yang dibentuk oleh pohon dan bayangannya, maka perbandingan tinggi terhadap bayangan adalah konstan: $\frac{\text{Tinggi Gedung}}{\text{Bayangan Gedung}} = \frac{\text{Tinggi Pohon}}{\text{Bayangan Pohon}}$. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui: $\frac{T}{75 \text{ m}} = \frac{9 \text{ m}}{15 \text{ m}}$. Untuk mencari $T$, kita bisa mengalikan kedua sisi dengan 75 m: $T = \frac{9}{15} \times 75 \text{ m}$. Sederhanakan pecahan $9/15$ dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 3, menjadi $3/5$. Maka, $T = \frac{3}{5} \times 75 \text{ m}$. Lakukan perkalian: $T = 3 \times \frac{75}{5} \text{ m} = 3 \times 15 \text{ m} = 45 \text{ m}$. Jadi, tinggi gedung tersebut adalah 45 meter.