Sebuah roket diluncurkan, membentuk sudut x terhadap tanah.

Grafik y = 1/2 tan x + 3/2 pada 0 ≤ x ≤ 2π adalah fungsi tangen yang digeser ke atas sejauh 3/2 dan dipersempit secara vertikal, dengan asimtot tegak pada x = π/2 dan x = 3π/2.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi y = 1/2 tan x + 3/2 untuk 0 ≤ x ≤ 2π:
1. Identifikasi fungsi dasar: y = tan x.
2. Perhatikan transformasi:
   - Perkalian dengan 1/2 (koefisien tan x): Ini akan menyempitkan grafik secara vertikal.
   - Penambahan 3/2: Ini akan menggeser grafik ke atas sejauh 3/2 satuan.
3. Tentukan periode fungsi tan x: Periode dasar adalah π.
4. Tentukan asimtot tegak: Asimtot tegak dari tan x adalah pada x = π/2 + nπ. Dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π, asimtotnya adalah di x = π/2 dan x = 3π/2.
5. Tentukan nilai-nilai penting:
   - Saat x = 0, y = 1/2 tan(0) + 3/2 = 0 + 3/2 = 3/2.
   - Saat x = π/4, y = 1/2 tan(π/4) + 3/2 = 1/2(1) + 3/2 = 1/2 + 3/2 = 4/2 = 2.
   - Saat x = 3π/4, y = 1/2 tan(3π/4) + 3/2 = 1/2(-1) + 3/2 = -1/2 + 3/2 = 2/2 = 1.
   - Saat x = 5π/4, y = 1/2 tan(5π/4) + 3/2 = 1/2(1) + 3/2 = 1/2 + 3/2 = 4/2 = 2.
   - Saat x = 7π/4, y = 1/2 tan(7π/4) + 3/2 = 1/2(-1) + 3/2 = -1/2 + 3/2 = 2/2 = 1.
   - Saat x = 2π, y = 1/2 tan(2π) + 3/2 = 0 + 3/2 = 3/2.
6. Gambarkan kurva: Mulai dari (0, 3/2), naik menuju asimtot di x = π/2. Dari asimtot di x = π/2, grafik turun lalu naik lagi, melewati (3π/4, 1), dan mendekati asimtot di x = 3π/2. Dari asimtot di x = 3π/2, grafik naik lagi, melewati (5π/4, 2) dan (7π/4, 1), berakhir di (2π, 3/2).
Grafiknya akan menunjukkan pola berulang seperti fungsi tangen, digeser ke atas dan sedikit lebih 'terbuka'.