Sebuah tạbung memiliki volume 224pi cm^3. Selisih antara

Jari-jari tabung yang mungkin adalah 4 cm.

Pembahasan

Volume tabung dihitung dengan rumus V = πr^2t, di mana V adalah volume, r adalah jari-jari, dan t adalah tinggi.
Diketahui V = 224π cm^3.
Maka, πr^2t = 224π.
Kita bisa membagi kedua sisi dengan π: r^2t = 224.

Diketahui selisih antara tinggi dan diameter adalah 6 cm. Diameter (d) adalah 2r. Jadi, t - d = 6 atau t - 2r = 6.
Dari persamaan ini, kita bisa menyatakan t dalam bentuk r: t = 2r + 6.

Karena tinggi tabung lebih panjang daripada diameternya, maka t > d, yang berarti 2r + 6 > 2r, yang selalu benar. Ini mengkonfirmasi bahwa asumsi kita tentang t - 2r = 6 sudah sesuai.

Sekarang kita substitusikan nilai t ke dalam persamaan r^2t = 224:
r^2(2r + 6) = 224
2r^3 + 6r^2 = 224
Kita bisa membagi seluruh persamaan dengan 2:
r^3 + 3r^2 = 112
r^3 + 3r^2 - 112 = 0

Kita perlu mencari nilai r (jari-jari) yang merupakan bilangan bulat positif karena merupakan dimensi fisik. Kita bisa mencoba beberapa nilai r:
Jika r = 1, 1^3 + 3(1^2) - 112 = 1 + 3 - 112 = -108
Jika r = 2, 2^3 + 3(2^2) - 112 = 8 + 12 - 112 = -92
Jika r = 3, 3^3 + 3(3^2) - 112 = 27 + 27 - 112 = -58
Jika r = 4, 4^3 + 3(4^2) - 112 = 64 + 48 - 112 = 112 - 112 = 0

Jadi, nilai r = 4 cm adalah solusi yang memenuhi persamaan tersebut.

Untuk memastikan, kita hitung tingginya: t = 2r + 6 = 2(4) + 6 = 8 + 6 = 14 cm.
Diameter d = 2r = 2(4) = 8 cm. Selisih t - d = 14 - 8 = 6 cm, sesuai dengan soal.
Volume V = πr^2t = π(4^2)(14) = π(16)(14) = 224π cm^3, sesuai dengan soal.

Jadi, jari-jari tabung yang mungkin adalah 4 cm.