Sebuah tangga bersandar pada sebuah tembok vertikal. Puncak

a. Sudut tangga & tembok ≈ 36.87°, b. Sudut tangga & tanah ≈ 53.13°.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan konsep trigonometri pada segitiga siku-siku.

Diketahui:
Ketinggian puncak tangga di tembok (sisi depan sudut) = 6 meter
Panjang tangga (hipotenusa) = 10 meter

Kita perlu mencari besar sudut yang dibentuk oleh:
a. tangga dan tembok
b. tangga dan permukaan tanah

Misalkan:
- Sudut yang dibentuk tangga dan tembok adalah α (alpha).
- Sudut yang dibentuk tangga dan permukaan tanah adalah β (beta).

Dalam konteks ini, tembok, tanah, dan tangga membentuk segitiga siku-siku, dengan tembok dan tanah sebagai sisi tegak lurus.

**a. Sudut antara tangga dan tembok (α):**

Di sini, sisi yang diketahui adalah:
- Sisi di depan sudut α (tinggi tembok) = 6 meter
- Sisi miring (panjang tangga) = 10 meter

Fungsi trigonometri yang menghubungkan sisi depan dan sisi miring adalah sinus.

sin(α) = Sisi Depan / Sisi Miring
sin(α) = 6 m / 10 m
sin(α) = 0.6

Untuk mencari besar sudut α, kita gunakan fungsi arsin (atau sin⁻¹):
α = arcsin(0.6)
α ≈ 36.87°

**b. Sudut antara tangga dan permukaan tanah (β):**

Di sini, sisi yang diketahui adalah:
- Sisi di samping sudut β (tinggi tembok) = 6 meter
- Sisi miring (panjang tangga) = 10 meter

Fungsi trigonometri yang menghubungkan sisi samping dan sisi miring adalah cosinus.

cos(β) = Sisi Samping / Sisi Miring
cos(β) = 6 m / 10 m
cos(β) = 0.6

Untuk mencari besar sudut β, kita gunakan fungsi arccos (atau cos⁻¹):
β = arccos(0.6)
β ≈ 53.13°

Atau, kita bisa menggunakan fakta bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180° dan segitiga ini siku-siku (90°).
Jadi, α + β + 90° = 180°
α + β = 90°

Jika kita sudah menghitung α ≈ 36.87°:
β = 90° - α
β = 90° - 36.87°
β ≈ 53.13°

Jawaban:
a. Sudut antara tangga dan tembok adalah sekitar 36.87°.
b. Sudut antara tangga dan permukaan tanah adalah sekitar 53.13°.