Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus Diferensial

Sébuah wadah berbentuk setengah bola dengan diameter 24 cm.

Pertanyaan

Sébuah wadah berbentuk setengah bola dengan diameter 24 cm. Wadah tersebut berisi alkohol setinggi h cm, Oleh karena alkohol tersebut menguap, tinggi alkohol berkurang dengan laju 0,001 cm/detik. a. Tentukan luas permukaan alkohol bagian atas. b. Hitunglah laju perubahan luas permukaan alkohol bagian atas pada saat tinggi alkohol 6 cm.

Solusi

Verified

a. Luas permukaan alkohol bagian atas adalah A = π(24h - h^2) cm^2. b. Laju perubahan luas permukaan adalah -0,012π cm^2/detik.

Pembahasan

a. Menentukan luas permukaan alkohol bagian atas: Wadah berbentuk setengah bola dengan diameter 24 cm, sehingga jari-jarinya adalah R = 24/2 = 12 cm. Permukaan alkohol bagian atas saat wadah terisi setinggi h cm akan berbentuk lingkaran. Jari-jari lingkaran permukaan alkohol (r) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada penampang setengah bola. Misalkan R adalah jari-jari wadah, r adalah jari-jari permukaan alkohol, dan (R-h) adalah jarak dari pusat bola ke permukaan alkohol. Maka berlaku: r^2 + (R-h)^2 = R^2 r^2 = R^2 - (R-h)^2 r^2 = R^2 - (R^2 - 2Rh + h^2) r^2 = 2Rh - h^2 Luas permukaan alkohol bagian atas (A) adalah luas lingkaran dengan jari-jari r, yaitu A = πr^2. Jadi, A = π(2Rh - h^2). Substitusikan nilai R = 12 cm: A = π(2 * 12 * h - h^2) A = π(24h - h^2) cm^2. b. Menghitung laju perubahan luas permukaan alkohol bagian atas pada saat tinggi alkohol 6 cm: Kita diberikan informasi bahwa tinggi alkohol berkurang dengan laju 0,001 cm/detik. Ini berarti dh/dt = -0,001 cm/detik (negatif karena berkurang). Kita perlu mencari dA/dt saat h = 6 cm. Kita sudah memiliki rumus luas permukaan A = π(24h - h^2). Sekarang kita turunkan A terhadap waktu (t) menggunakan aturan rantai: dA/dt = d(π(24h - h^2))/dt dA/dt = π * d(24h - h^2)/dt dA/dt = π * (d(24h)/dt - d(h^2)/dt) dA/dt = π * (24 * dh/dt - 2h * dh/dt) dA/dt = π * (24 - 2h) * dh/dt Sekarang substitusikan nilai h = 6 cm dan dh/dt = -0,001 cm/detik: dA/dt = π * (24 - 2*6) * (-0,001) dA/dt = π * (24 - 12) * (-0,001) dA/dt = π * (12) * (-0,001) dA/dt = -0,012π cm^2/detik. Jadi, laju perubahan luas permukaan alkohol bagian atas pada saat tinggi alkohol 6 cm adalah -0,012π cm^2/detik. Tanda negatif menunjukkan bahwa luas permukaan tersebut berkurang.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Laju Terkait, Aplikasi Turunan
Section: Laju Terkait

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...