Akar-akar persamaan x^2-a x+(a-1)=0 adalah x1 dan x2 .

1

Pembahasan

Untuk mencari harga minimum dari x1^2 + x2^2, kita perlu menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat.
Persamaan kuadratnya adalah x^2 - ax + (a-1) = 0.
Menurut Vieta:
x1 + x2 = -(-a)/1 = a
x1 * x2 = (a-1)/1 = a-1
Kita ingin mencari minimum dari x1^2 + x2^2.
Kita tahu bahwa (x1 + x2)^2 = x1^2 + 2*x1*x2 + x2^2.
Maka, x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2*x1*x2.
Substitusikan nilai x1 + x2 dan x1 * x2:
x1^2 + x2^2 = (a)^2 - 2*(a-1)
x1^2 + x2^2 = a^2 - 2a + 2
Untuk mencari nilai minimum dari fungsi kuadrat ini, kita bisa menggunakan turunan atau mencari nilai a pada verteks parabola.
Dengan turunan: 
d/da (a^2 - 2a + 2) = 2a - 2.
Setel turunan sama dengan nol untuk mencari titik minimum: 2a - 2 = 0 => 2a = 2 => a = 1.
Dengan verteks parabola: a = -b/(2a) untuk fungsi f(a) = a^2 - 2a + 2, dimana b = -2 dan a = 1.
a = -(-2) / (2*1) = 2 / 2 = 1.
Harga minimum untuk x1^2 + x2^2 akan dicapai bila a = 1.