Sederhanakan bentuk logaritma berikut: 3^(9) log 16-({

1/2

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk logaritma tersebut, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma.

Bentuk logaritma: (3^9 log 16 - (3^3) log 4) / (3^3 log 16)

Kita bisa ubah basis logaritma menggunakan sifat a^n log b = (1/n) * a log b.

Bagian pembilang:
3^9 log 16 = (1/9) * 3 log 16
(3^3) log 4 = (1/3) * 3 log 4

Bagian penyebut:
3^3 log 16 = (1/3) * 3 log 16

Substitusikan kembali ke bentuk awal:
[ (1/9) * 3 log 16 - (1/3) * 3 log 4 ] / [ (1/3) * 3 log 16 ]

Kita juga bisa menggunakan sifat logaritma: n log m = log m^n

[(1/9) * 3 log 16 - (1/3) * 3 log 4] / [(1/3) * 3 log 16]
= [3 log 16^(1/9) - 3 log 4^(1/3)] / [3 log 16^(1/3)]
= [3 log (2^4)^(1/9) - 3 log (2^2)^(1/3)] / [3 log (2^4)^(1/3)]
= [3 log 2^(4/9) - 3 log 2^(2/3)] / [3 log 2^(4/3)]

Menggunakan sifat logaritma: log a - log b = log (a/b)
= 3 log (2^(4/9) / 2^(2/3)) / (3 log 2^(4/3))
= 3 log (2^(4/9 - 6/9)) / (3 log 2^(4/3))
= 3 log (2^(-2/9)) / (3 log 2^(4/3))

Menggunakan sifat logaritma: n log m = log m^n
= log (2^(-2/9))^3 / log (2^(4/3))^3
= log 2^(-6/9) / log 2^(12/3)
= log 2^(-2/3) / log 2^4

Menggunakan sifat logaritma: log_b a / log_b c = c log a
= (4) log_2^(-2/3)
= log_2 ((-2/3)^4)
= log_2 (16/81)

Namun, jika soalnya adalah (³log16 - ³log4) / ³log16, maka penyederhanaannya adalah:
(³log16 - ³log4) / ³log16 = ³log(16/4) / ³log16
= ³log4 / ³log16
= ³log(2^2) / ³log(2^4)
= (2 * ³log2) / (4 * ³log2)
= 2/4
= 1/2

Dengan asumsi penulisan soal yang dimaksud adalah seperti kedua, maka jawabannya adalah 1/2.