Sederhanakan bentuk (x-1)/(x^(1/2)-1)

Bentuk sederhananya adalah x^(1/2) + 1, dengan syarat x >= 0 dan x != 1.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk (x-1)/(x^(1/2)-1), kita dapat menggunakan metode perkalian sekawan atau mengenali pola selisih kuadrat.

Metode 1: Menggunakan Pola Selisih Kuadrat
Perhatikan bahwa x-1 dapat ditulis sebagai (x^(1/2))^2 - 1^2. Ini adalah bentuk selisih kuadrat a^2 - b^2 = (a-b)(a+b).
Maka, x-1 = (x^(1/2) - 1)(x^(1/2) + 1).
Substitusikan kembali ke dalam bentuk awal:
(x-1)/(x^(1/2)-1) = [(x^(1/2) - 1)(x^(1/2) + 1)] / (x^(1/2)-1)
Kita bisa mencoret (x^(1/2)-1) di pembilang dan penyebut (dengan syarat x^(1/2)-1 != 0, yaitu x != 1).
Hasilnya adalah x^(1/2) + 1.

Metode 2: Menggunakan Perkalian Sekawan
Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebut, yaitu (x^(1/2)+1).
[(x-1)/(x^(1/2)-1)] * [(x^(1/2)+1)/(x^(1/2)+1)]
= (x-1)(x^(1/2)+1) / [(x^(1/2))^2 - 1^2]
= (x-1)(x^(1/2)+1) / (x - 1)
Kita bisa mencoret (x-1) di pembilang dan penyebut (dengan syarat x-1 != 0, yaitu x != 1).
Hasilnya adalah x^(1/2) + 1.

Syarat agar bentuk ini terdefinisi adalah x >= 0 (agar x^(1/2) terdefinisi) dan x^(1/2)-1 != 0 (agar penyebut tidak nol), yang berarti x != 1. Jadi, syaratnya adalah x >= 0 dan x != 1.