Sederhanakanlah. tan theta + cos thea/(1+sin theta)

\(\sec \theta\)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi \(\tan \theta + \frac{\cos \theta}{1+\sin \theta}\), kita dapat memulai dengan menyamakan penyebutnya. Ekspresi dapat ditulis ulang sebagai \(\frac{\tan \theta (1+\sin \theta) + \cos \theta}{1+\sin \theta}\). Ganti \(\tan \theta\) dengan \(\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\): \(\frac{\frac{\sin \theta}{\cos \theta} (1+\sin \theta) + \cos \theta}{1+\sin \theta}\). Kalikan \(\tan \theta\) dengan \((1+\sin \theta)\): \(\frac{\frac{\sin \theta + \sin^2 \theta}{\cos \theta} + \cos \theta}{1+\sin \theta}\). Samakan penyebut di dalam kurung: \(\frac{\frac{\sin \theta + \sin^2 \theta + \cos^2 \theta}{\cos \theta}}{1+\sin \theta}\). Gunakan identitas \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\): \(\frac{\frac{\sin \theta + 1}{\cos \theta}}{1+\sin \theta}\). Sederhanakan ekspresi tersebut: \(\frac{\sin \theta + 1}{\cos \theta (1+\sin \theta)}\). Batalkan \((1+\sin \theta)\): \(\frac{1}{\cos \theta}\). Hasilnya adalah \(\sec \theta\).