Jika 100 x 101 x 102 x ... x 120 dapat ditulis dalam bentuk

m = 21

Pembahasan

Untuk menentukan nilai m, kita perlu mencari berapa kali faktor 2 muncul dalam perkalian 100 x 101 x 102 x ... x 120.

1.  **Faktorisasi prima dari setiap angka:** Kita perlu mengidentifikasi semua kelipatan 2 dalam rentang tersebut dan menghitung pangkat tertingginya.
    *   Kelipatan 2: 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118, 120
    *   Kelipatan 4: 100, 104, 108, 112, 116, 120
    *   Kelipatan 8: 104, 112
    *   Kelipatan 16: 112
    *   Kelipatan 32: 120 (120 = 32 * 3.75, jadi tidak sepenuhnya kelipatan 32)
    *   Kelipatan 64: Tidak ada dalam rentang ini.

2.  **Menghitung jumlah faktor 2:**
    *   Setiap kelipatan 2 menyumbang setidaknya satu faktor 2.
    *   Setiap kelipatan 4 menyumbang satu faktor 2 tambahan.
    *   Setiap kelipatan 8 menyumbang satu faktor 2 tambahan.
    *   Setiap kelipatan 16 menyumbang satu faktor 2 tambahan.

    Lebih mudah menggunakan rumus Legendre untuk menghitung pangkat prima dalam faktorial, namun karena ini adalah perkalian berurutan, kita bisa menghitungnya secara langsung:
    *   100 = 2^2 * 5^2
    *   102 = 2 * 3 * 17
    *   104 = 2^3 * 13
    *   106 = 2 * 53
    *   108 = 2^2 * 3^3
    *   110 = 2 * 5 * 11
    *   112 = 2^4 * 7
    *   114 = 2 * 3 * 19
    *   116 = 2^2 * 29
    *   118 = 2 * 59
    *   120 = 2^3 * 3 * 5

    Jumlah total faktor 2 (nilai m):
    Dari 100: 2
    Dari 102: 1
    Dari 104: 3
    Dari 106: 1
    Dari 108: 2
    Dari 110: 1
    Dari 112: 4
    Dari 114: 1
    Dari 116: 2
    Dari 118: 1
    Dari 120: 3

    Total m = 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 + 4 + 1 + 2 + 1 + 3 = 21

    Oleh karena itu, nilai m adalah 21.