Segelas kopi kira-kira mengandung 100 mg kafein. Jika

a. N(t) = 100 * (1/2)^(t/5) b. ≈ 33.22 jam

Pembahasan

a. Persamaan fungsi eksponen untuk kandungan kafein:
Kita tahu bahwa kandungan kafein berkurang 50% setiap 5 jam. Ini berarti sisa kafein adalah setengah dari jumlah sebelumnya.
Bentuk umum fungsi eksponensial adalah $N(t) = N_0 \times ( \frac{1}{2} )^{t/T}$,
dimana:
$N(t)$ adalah jumlah kafein pada waktu t
$N_0$ adalah jumlah kafein awal (100 mg)
t adalah waktu dalam jam
T adalah waktu paruh (setengah waktu), yaitu 5 jam.
Maka, persamaannya adalah: $N(t) = 100 \times ( \frac{1}{2} )^{t/5}$

b. Menghitung waktu ketika sisa kafein adalah 1 mg:
Kita gunakan persamaan dari bagian a dan atur N(t) = 1 mg.
$1 = 100 \times ( \frac{1}{2} )^{t/5}$
Bagi kedua sisi dengan 100:
$0.01 = ( \frac{1}{2} )^{t/5}$
Ambil logaritma pada kedua sisi (misalnya logaritma natural atau logaritma basis 10):
$log(0.01) = log(( \frac{1}{2} )^{t/5})$
$log(0.01) = (t/5) \times log( \frac{1}{2} )$
$-2 = (t/5) \times (-log(2))$
$rac{-2}{-log(2)} = \frac{t}{5}$
$rac{2}{log(2)} = \frac{t}{5}$
$t = 5 \times \frac{2}{log(2)}$
$t = \frac{10}{log(2)}$
Menggunakan kalkulator, log(2) ≈ 0.30103
$t \approx \frac{10}{0.30103} \approx 33.22$ jam.

Jadi, setelah sekitar 33.22 jam, kafein di dalam darah akan tersisa hanya 1 mg.