Tentukan koordinat titik potong antara garis 2x + 2y = 12

(4, 2)

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik potong antara dua garis, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear dari kedua persamaan tersebut.

Diketahui persamaan garis:
1) 2x + 2y = 12
2) 2y = 4x - 12

Langkah 1: Sederhanakan persamaan pertama.
Kita bisa membagi kedua sisi persamaan (1) dengan 2:
x + y = 6
Dari sini, kita bisa menyatakan y dalam bentuk x:
y = 6 - x

Langkah 2: Substitusikan ekspresi y ke dalam persamaan kedua.
Persamaan (2) sudah memberikan bentuk 2y. Kita bisa langsung mengganti 2y di persamaan (1) dengan ekspresi dari persamaan (2) jika kita menyusun ulang persamaan (1) atau menyelesaikan untuk 2y.

Cara 1: Substitusi y = 6 - x ke persamaan (2)
2(6 - x) = 4x - 12
12 - 2x = 4x - 12

Langkah 3: Selesaikan untuk x.
Tambahkan 2x ke kedua sisi:
12 = 6x - 12
Tambahkan 12 ke kedua sisi:
24 = 6x
x = 24 / 6
x = 4

Langkah 4: Substitusikan nilai x kembali ke salah satu persamaan awal untuk mencari y.
Menggunakan y = 6 - x:
y = 6 - 4
y = 2

Cara 2: Menggunakan eliminasi dengan memanipulasi kedua persamaan.
(1) 2x + 2y = 12
(2) 2y = 4x - 12  => -4x + 2y = -12

Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (1):
(2x + 2y) - (-4x + 2y) = 12 - (-12)
2x + 2y + 4x - 2y = 12 + 12
6x = 24
x = 4

Substitusikan x = 4 ke persamaan (1):
2(4) + 2y = 12
8 + 2y = 12
2y = 12 - 8
2y = 4
y = 2

Jadi, koordinat titik potong antara kedua garis adalah (4, 2).