Selesaikan persamaan eksponensial berikut : a.

a. x=9, b. x=-2 atau x=-3, c. x=3/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial:

a. 3^4x = 27^(x+3)
Ubah 27 menjadi basis 3: 27 = 3^3.
3^4x = (3^3)^(x+3)
3^4x = 3^(3(x+3))
3^4x = 3^(3x+9)
Karena basisnya sama, maka pangkatnya sama:
4x = 3x + 9
4x - 3x = 9
x = 9

b. 5^(x^2+2x+5) = 5^(-3x-1)
Karena basisnya sama, maka pangkatnya sama:
x^2 + 2x + 5 = -3x - 1
pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
x^2 + 2x + 3x + 5 + 1 = 0
x^2 + 5x + 6 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x + 2)(x + 3) = 0
Maka, x = -2 atau x = -3

c. 3^(-2x) = 1/27
Ubah 1/27 menjadi basis 3: 1/27 = 1/3^3 = 3^-3.
3^(-2x) = 3^-3
Karena basisnya sama, maka pangkatnya sama:
-2x = -3
x = -3 / -2
x = 3/2