Selesaikan pertidaksamaan berikut ini! (x^2-x+3)/(x-2)>=0

Solusinya adalah x > 2.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan (x^2-x+3)/(x-2) >= 0.

Langkah 1: Cari pembuat nol untuk pembilang dan penyebut.

Pembilang: x^2 - x + 3
Untuk mencari akar-akar kuadratik, kita gunakan rumus abc: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Dalam kasus ini, a=1, b=-1, c=3.
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(3) = 1 - 12 = -11.
Karena diskriminan (D) negatif dan koefisien x^2 positif (a=1), maka x^2 - x + 3 selalu positif untuk semua nilai x real.

Penyebut: x - 2
Pembuat nol penyebut adalah x - 2 = 0, yaitu x = 2.

Langkah 2: Analisis tanda.
Karena pembilang (x^2 - x + 3) selalu positif, tanda pertidaksamaan ditentukan oleh penyebut (x - 2).

Pertidaksamaan menjadi: (positif) / (x - 2) >= 0
Agar hasil pembagian ini positif atau nol, penyebut harus positif.

x - 2 > 0
x > 2

Perlu diingat bahwa penyebut tidak boleh sama dengan nol, jadi x tidak boleh sama dengan 2.

Jadi, solusi dari pertidaksamaan (x^2-x+3)/(x-2) >= 0 adalah x > 2.