Diketahui titik A(3,1,-4) dan B(3,-4,6). Jika titik P

Vektor p = (3, -2, 2)

Pembahasan

Untuk menentukan vektor p yang membagi ruas garis AB dengan perbandingan AP:PB = 3:2, kita dapat menggunakan rumus pembagian ruas garis:

Jika P membagi AB dengan perbandingan m:n, maka vektor p dapat dihitung sebagai:
\vec{p} = \frac{n\vec{a} + m\vec{b}}{m+n}

Diketahui:
Titik A(3,1,-4) maka \vec{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -4 \end{pmatrix}
Titik B(3,-4,6) maka \vec{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \\ 6 \end{pmatrix}
Perbandingan AP:PB = 3:2, sehingga m = 3 dan n = 2.

Menggunakan rumus:
\vec{p} = \frac{2\vec{a} + 3\vec{b}}{3+2}
\vec{p} = \frac{2 \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -4 \end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \\ 6 \end{pmatrix}}{5}
\vec{p} = \frac{\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \\ -8 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 9 \\ -12 \\ 18 \end{pmatrix}}{5}
\vec{p} = \frac{\begin{pmatrix} 6+9 \\ 2-12 \\ -8+18 \end{pmatrix}}{5}
\vec{p} = \frac{\begin{pmatrix} 15 \\ -10 \\ 10 \end{pmatrix}}{5}
\vec{p} = \begin{pmatrix} 15/5 \\ -10/5 \\ 10/5 \end{pmatrix}
\vec{p} = \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}

Jadi, vektor yang diwakili oleh p adalah \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}.