selesaikan SPLTV dengan metode substitusi. 2x+y-3z=0

x=56/13, y=-7/13, z=35/13

Pembahasan

Kita akan menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) berikut menggunakan metode substitusi:
1) 2x + y - 3z = 0
2) -2x + 2y + z = -7
3) 3x - 4y - 3z = 7

Langkah 1: Ubah salah satu persamaan untuk menyatakan satu variabel dalam bentuk variabel lain.
Dari persamaan (1), kita bisa menyatakan y:
y = -2x + 3z

Langkah 2: Substitusikan ekspresi y ke dalam dua persamaan lainnya.
Substitusikan y ke persamaan (2):
-2x + 2(-2x + 3z) + z = -7
-2x - 4x + 6z + z = -7
-6x + 7z = -7 (Persamaan 4)

Substitusikan y ke persamaan (3):
3x - 4(-2x + 3z) - 3z = 7
3x + 8x - 12z - 3z = 7
11x - 15z = 7 (Persamaan 5)

Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel (Persamaan 4 dan 5) menggunakan metode substitusi lagi.
Dari Persamaan (4), kita bisa menyatakan z:
7z = 6x - 7
z = (6x - 7) / 7

Substitusikan ekspresi z ke Persamaan (5):
11x - 15((6x - 7) / 7) = 7
Kalikan kedua sisi dengan 7 untuk menghilangkan penyebut:
77x - 15(6x - 7) = 49
77x - 90x + 105 = 49
-13x = 49 - 105
-13x = -56
x = -56 / -13
x = 56/13

Langkah 4: Substitusikan nilai x kembali ke ekspresi untuk z.
z = (6x - 7) / 7
z = (6(56/13) - 7) / 7
z = ((336/13) - (91/13)) / 7
z = (245/13) / 7
z = 245 / (13 * 7)
z = 35 / 13

Langkah 5: Substitusikan nilai x dan z kembali ke ekspresi untuk y.
y = -2x + 3z
y = -2(56/13) + 3(35/13)
y = -112/13 + 105/13
y = -7/13

Jadi, solusi dari SPLTV tersebut adalah x = 56/13, y = -7/13, dan z = 35/13.