Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar
selesaikan SPLTV dengan metode substitusi. 2x+y-3z=0
Pertanyaan
Selesaikan SPLTV dengan metode substitusi. 2x+y-3z=0, -2x+2y+z=-7, 3x-4y-3z=7
Solusi
Verified
x=56/13, y=-7/13, z=35/13
Pembahasan
Kita akan menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) berikut menggunakan metode substitusi: 1) 2x + y - 3z = 0 2) -2x + 2y + z = -7 3) 3x - 4y - 3z = 7 Langkah 1: Ubah salah satu persamaan untuk menyatakan satu variabel dalam bentuk variabel lain. Dari persamaan (1), kita bisa menyatakan y: y = -2x + 3z Langkah 2: Substitusikan ekspresi y ke dalam dua persamaan lainnya. Substitusikan y ke persamaan (2): -2x + 2(-2x + 3z) + z = -7 -2x - 4x + 6z + z = -7 -6x + 7z = -7 (Persamaan 4) Substitusikan y ke persamaan (3): 3x - 4(-2x + 3z) - 3z = 7 3x + 8x - 12z - 3z = 7 11x - 15z = 7 (Persamaan 5) Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel (Persamaan 4 dan 5) menggunakan metode substitusi lagi. Dari Persamaan (4), kita bisa menyatakan z: 7z = 6x - 7 z = (6x - 7) / 7 Substitusikan ekspresi z ke Persamaan (5): 11x - 15((6x - 7) / 7) = 7 Kalikan kedua sisi dengan 7 untuk menghilangkan penyebut: 77x - 15(6x - 7) = 49 77x - 90x + 105 = 49 -13x = 49 - 105 -13x = -56 x = -56 / -13 x = 56/13 Langkah 4: Substitusikan nilai x kembali ke ekspresi untuk z. z = (6x - 7) / 7 z = (6(56/13) - 7) / 7 z = ((336/13) - (91/13)) / 7 z = (245/13) / 7 z = 245 / (13 * 7) z = 35 / 13 Langkah 5: Substitusikan nilai x dan z kembali ke ekspresi untuk y. y = -2x + 3z y = -2(56/13) + 3(35/13) y = -112/13 + 105/13 y = -7/13 Jadi, solusi dari SPLTV tersebut adalah x = 56/13, y = -7/13, dan z = 35/13.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Section: Metode Substitusi
Apakah jawaban ini membantu?