Selesaikanlah soal perkalian berikut, dengan memperhatikan

x^8 - 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal perkalian (x + 1)(x - 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1), kita dapat mengalikannya secara bertahap:

Langkah 1: Kalikan (x + 1) dengan (x - 1).
Ini adalah bentuk selisih dua kuadrat, yaitu (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.
Jadi, (x + 1)(x - 1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1.

Langkah 2: Kalikan hasil dari Langkah 1 dengan (x^2 + 1).
Sekarang kita punya (x^2 - 1)(x^2 + 1).
Ini juga merupakan bentuk selisih dua kuadrat, dengan a = x^2 dan b = 1.
Jadi, (x^2 - 1)(x^2 + 1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1.

Langkah 3: Kalikan hasil dari Langkah 2 dengan (x^4 + 1).
Terakhir, kita punya (x^4 - 1)(x^4 + 1).
Ini kembali merupakan bentuk selisih dua kuadrat, dengan a = x^4 dan b = 1.
Jadi, (x^4 - 1)(x^4 + 1) = (x^4)^2 - 1^2 = x^8 - 1.

Hasil akhirnya adalah x^8 - 1.