Selidiki kebenaran pernyataan berikut.sin a+cos a cotan

Pernyataan sin a + cos a cot a = cosec a adalah benar.

Pembahasan

Untuk menyelidiki kebenaran pernyataan sin a + cos a cot a = cosec a, kita akan menyederhanakan sisi kiri persamaan dan melihat apakah hasilnya sama dengan sisi kanan.

Diketahui:
Sisi Kiri = sin a + cos a cot a
Sisi Kanan = cosec a

Kita tahu bahwa cot a = cos a / sin a.
Substitusikan definisi cot a ke dalam sisi kiri:
sin a + cos a * (cos a / sin a)
= sin a + (cos^2 a / sin a)

Untuk menjumlahkan kedua suku tersebut, kita perlu menyamakan penyebutnya. Penyebut bersama adalah sin a:
= (sin a * sin a) / sin a + cos^2 a / sin a
= (sin^2 a / sin a) + (cos^2 a / sin a)
= (sin^2 a + cos^2 a) / sin a

Dari identitas trigonometri dasar, kita tahu bahwa sin^2 a + cos^2 a = 1.
Jadi, persamaan menjadi:
= 1 / sin a

Kita juga tahu bahwa cosec a = 1 / sin a.

Oleh karena itu, sisi kiri persamaan (sin a + cos a cot a) setara dengan sisi kanan persamaan (cosec a).

Jadi, pernyataan sin a + cos a cot a = cosec a adalah benar.