Seorang pengacara setiap hari pulang pergi dari rumahnya di

Sekitar 0,6045

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi normal dan peluang.

Diketahui:
Rata-rata waktu perjalanan (μ) = 24 menit
Simpangan baku (σ) = 3,8 menit
Waktu kedatangan pengacara = 08.25
Kopi tersedia dari pukul 08.50 hingga 09.00.

Kita perlu mencari peluang pengacara TIDAK mendapatkan kopi. Ini berarti ia tiba sebelum pukul 08.50 atau setelah pukul 09.00.
Namun, karena soal ini menyiratkan bahwa ia akan pergi ke kantor setelah pukul 08.25, kita perlu fokus pada interval waktu kopi tersedia.

Waktu paling lambat untuk mendapatkan kopi adalah pukul 09.00.
Waktu paling awal untuk mendapatkan kopi adalah pukul 08.50.

Interval waktu yang memungkinkan untuk mendapatkan kopi adalah antara 08.50 dan 09.00.

Jika pengacara berangkat pukul 08.25, maka waktu yang dia miliki untuk sampai ke kantor adalah:
08.50 - 08.25 = 25 menit (agar bisa mendapatkan kopi)
09.00 - 08.25 = 35 menit (batas akhir mendapatkan kopi)

Jadi, agar ia mendapatkan kopi, waktu perjalanannya harus antara 25 menit hingga 35 menit.

Peluang ia TIDAK mendapatkan kopi adalah peluang waktu perjalanannya < 25 menit ATAU waktu perjalanannya > 35 menit.

Kita akan menggunakan skor Z untuk menghitung peluang ini.
Z = (X - μ) / σ

1. Peluang waktu perjalanan < 25 menit:
X = 25 menit
Z1 = (25 - 24) / 3,8 = 1 / 3,8 ≈ 0,26
Dari tabel Z, P(Z < 0,26) ≈ 0,6026

2. Peluang waktu perjalanan > 35 menit:
X = 35 menit
Z2 = (35 - 24) / 3,8 = 11 / 3,8 ≈ 2,89
Dari tabel Z, P(Z > 2,89) = 1 - P(Z < 2,89) ≈ 1 - 0,9981 = 0,0019

Peluang ia tidak mendapatkan kopi = P(X < 25) + P(X > 35)
Peluang = P(Z < 0,26) + P(Z > 2,89)
Peluang ≈ 0,6026 + 0,0019 = 0,6045

Namun, perlu diperhatikan interpretasi soal. Jika 'menyediakan kopi hanya dari pukul 08.50 hingga 09.00' berarti kopi hanya tersedia pada rentang waktu tersebut di kantor, maka yang relevan adalah waktu kedatangan pengacara di kantor.

Jika pengacara berangkat pukul 08.25, maka ia akan tiba di kantor pada pukul 08.25 + waktu perjalanan.
Agar ia tidak mendapatkan kopi, ia harus tiba di kantor SEBELUM 08.50 ATAU SETELAH 09.00.

Waktu perjalanan agar tiba sebelum 08.50: Waktu perjalanan < (08.50 - 08.25) = 25 menit.
Waktu perjalanan agar tiba setelah 09.00: Waktu perjalanan > (09.00 - 08.25) = 35 menit.

Jadi, kita perlu menghitung P(Waktu < 25) + P(Waktu > 35).

P(X < 25) = P(Z < (25 - 24) / 3.8) = P(Z < 0.26) ≈ 0.6026
P(X > 35) = P(Z > (35 - 24) / 3.8) = P(Z > 2.89) ≈ 1 - 0.9981 = 0.0019

Peluang tidak mendapatkan kopi = P(X < 25) + P(X > 35) ≈ 0.6026 + 0.0019 = 0.6045

Peluang ia tidak mendapatkan kopi adalah sekitar 0,6045.