semua bilangan real x yang memenuhi 8/x-15/(2x+1)>=1 adalah

$-2 < x < -1/2$ atau $0 < x < 2$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $rac{8}{x} - rac{15}{2x+1} 
gtr 1$, kita perlu mencari nilai-nilai x yang memenuhi.

Langkah 1: Gabungkan suku-suku di sisi kiri.
$rac{8(2x+1) - 15x}{x(2x+1)} 
gtr 1$
$rac{16x + 8 - 15x}{x(2x+1)} 
gtr 1$
$rac{x + 8}{x(2x+1)} 
gtr 1$

Langkah 2: Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertidaksamaan dengan 0 di sisi lain.
$rac{x + 8}{x(2x+1)} - 1 
gtr 0$
$rac{x + 8 - x(2x+1)}{x(2x+1)} 
gtr 0$
$rac{x + 8 - 2x^2 - x}{x(2x+1)} 
gtr 0$
$rac{-2x^2 + 8}{x(2x+1)} 
gtr 0$
$rac{2x^2 - 8}{x(2x+1)} < 0$
$rac{2(x^2 - 4)}{x(2x+1)} < 0$
$rac{2(x-2)(x+2)}{x(2x+1)} < 0$

Langkah 3: Tentukan titik-titik kritis dengan menyamakan pembilang dan penyebut dengan nol.
Pembilang: $x-2=0 
ightarrow x=2$, $x+2=0 
ightarrow x=-2$
Penyebut: $x=0$, $2x+1=0 
ightarrow x=-1/2$

Titik-titik kritis tersebut adalah -2, -1/2, 0, dan 2.

Langkah 4: Uji interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis.

| Interval        | Uji Nilai | $x-2$ | $x+2$ | $x$   | $2x+1$ | $rac{2(x-2)(x+2)}{x(2x+1)}$ | Hasil | 
|-----------------|-----------|-------|-------|-------|--------|--------------------------------|-------| 
| $x < -2$        | -3          | -     | -     | -     | -      | $rac{(-)(-)}{(-)(-)}$        | +     | 
| $-2 < x < -1/2$ | -1          | -     | +     | -     | -      | $rac{(-)(+)}{(-)(-)}$        | -     | 
| $-1/2 < x < 0$  | -0.25       | -     | +     | -     | +      | $rac{(-)(+)}{(-)(+)}$        | +     | 
| $0 < x < 2$     | 1           | -     | +     | +     | +      | $rac{(-)(+)}{(+)(+)}$        | -     | 
| $x > 2$         | 3           | +     | +     | +     | +      | $rac{(+)(+)}{(+)(+)}$        | +     | 

Karena kita mencari nilai yang < 0, maka interval yang memenuhi adalah $-2 < x < -1/2$ dan $0 < x < 2$.

Jadi, semua bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan adalah $-2 < x < -1/2$ atau $0 < x < 2$.