Seorang penjahit mempunyai bahan 60 m wol dan 40 m katun.

Model Matematika: 3x + 2y ≤ 60, x + 2y ≤ 40, x ≥ 0, y ≥ 0; Z = 80.000x + 40.000y. Nilai Maksimum: Rp 1.600.000,00 (20 jas, 0 rok).

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian soal program linear:

a.  **Model Matematika:**
    Misalkan jumlah setel jas = x dan jumlah rok = y.
    *   Bahan wol: 3x + 2y ≤ 60
    *   Bahan katun: x + 2y ≤ 40
    *   Fungsi tujuan (keuntungan): Z = 80.000x + 40.000y
    *   Batasan non-negatif: x ≥ 0, y ≥ 0

b.  **Penyelesaian Nilai Maksimum Keuntungan:**
    Kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear dan mensubstitusikannya ke dalam fungsi tujuan.

    1.  **Titik potong sumbu x dan y dari pertidaksamaan:**
        *   3x + 2y = 60
            Jika x=0, 2y=60 => y=30. Titik (0, 30)
            Jika y=0, 3x=60 => x=20. Titik (20, 0)
        *   x + 2y = 40
            Jika x=0, 2y=40 => y=20. Titik (0, 20)
            Jika y=0, x=40. Titik (40, 0)

    2.  **Titik potong antara kedua garis:**
        3x + 2y = 60
        x + 2y = 40
        Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
        (3x + 2y) - (x + 2y) = 60 - 40
        2x = 20
        x = 10
        Substitusikan x = 10 ke persamaan kedua:
        10 + 2y = 40
        2y = 30
        y = 15
        Titik potong: (10, 15)

    3.  **Titik-titik pojok yang relevan (dalam daerah yang memenuhi):**
        *   (0, 0)
        *   (20, 0) (dari 3x + 2y = 60)
        *   (0, 20) (dari x + 2y = 40)
        *   (10, 15) (titik potong kedua garis)

    4.  **Evaluasi fungsi tujuan Z = 80.000x + 40.000y di setiap titik pojok:**
        *   Di (0, 0): Z = 80.000(0) + 40.000(0) = 0
        *   Di (20, 0): Z = 80.000(20) + 40.000(0) = 1.600.000
        *   Di (0, 20): Z = 80.000(0) + 40.000(20) = 800.000
        *   Di (10, 15): Z = 80.000(10) + 40.000(15) = 800.000 + 600.000 = 1.400.000

    Nilai maksimum keuntungan yang akan dicapai adalah Rp 1.600.000,00 dengan membuat 20 stel jas dan 0 rok.