Seorang peserta didik mengerjakan 7 dari 10 soal ulangan

Ada 10 cara memilih soal.

Pembahasan

Ini adalah soal kombinatorika yang berkaitan dengan pemilihan soal. Peserta didik harus mengerjakan 7 dari 10 soal, dengan syarat semua soal bernomor ganjil harus dikerjakan. 

Pertama, mari kita identifikasi soal bernomor ganjil dan genap dalam rentang 1 hingga 10:
Soal ganjil: 1, 3, 5, 7, 9 (terdapat 5 soal ganjil).
Soal genap: 2, 4, 6, 8, 10 (terdapat 5 soal genap).

Aturan: Semua 5 soal bernomor ganjil harus dikerjakan. Ini berarti 5 soal yang harus dikerjakan sudah pasti adalah soal-soal bernomor ganjil.

Peserta didik harus mengerjakan total 7 soal. Karena 5 soal sudah pasti dikerjakan (soal ganjil), maka sisa soal yang harus dipilih adalah 7 - 5 = 2 soal.

Sisa soal yang dapat dipilih berasal dari soal-soal bernomor genap. Terdapat 5 soal genap yang tersedia (2, 4, 6, 8, 10).

Jadi, peserta didik perlu memilih 2 soal dari 5 soal bernomor genap. Banyaknya cara untuk melakukan ini adalah menggunakan konsep kombinasi, karena urutan pemilihan soal tidak penting. Rumus kombinasi adalah C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), di mana n adalah jumlah item yang tersedia dan k adalah jumlah item yang dipilih.

Dalam kasus ini, n = 5 (jumlah soal genap) dan k = 2 (jumlah soal genap yang harus dipilih).

Banyaknya cara = C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!)
C(5, 2) = 5! / (2! * 3!)
C(5, 2) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (3 * 2 * 1))
C(5, 2) = (5 * 4) / (2 * 1)
C(5, 2) = 20 / 2
C(5, 2) = 10

Jadi, ada 10 cara bagi peserta didik untuk memilih soal yang dikerjakan.