Tentukan invers fungsi dari:a. f(x)=2x+6b. f(x)=x^2+2x-1c.

a. f^-1(x) = (x-6)/2, b. f^-1(x) = sqrt(x+2)-1 (dengan domain x>=-1), c. f^-1(x) = cuberoot(x+1)

Pembahasan

Untuk menentukan invers fungsi dari fungsi yang diberikan, kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:

a. Invers fungsi dari f(x) = 2x + 6
Langkah 1: Ganti f(x) dengan y.
y = 2x + 6
Langkah 2: Tukar x dan y.
x = 2y + 6
Langkah 3: Selesaikan persamaan untuk y.
x - 6 = 2y
y = (x - 6) / 2
Langkah 4: Ganti y dengan f^-1(x).
f^-1(x) = (x - 6) / 2

b. Invers fungsi dari f(x) = x^2 + 2x - 1
Untuk fungsi kuadrat, kita perlu memastikan bahwa fungsi tersebut memiliki invers dengan membatasi domainnya agar menjadi satu-satu. Namun, jika tidak ada batasan domain yang diberikan, kita akan mencari bentuk umum dari inversnya.
Langkah 1: Ganti f(x) dengan y.
y = x^2 + 2x - 1
Langkah 2: Tukar x dan y.
x = y^2 + 2y - 1
Langkah 3: Selesaikan persamaan untuk y. Kita bisa gunakan metode melengkapkan kuadrat.
x + 1 = y^2 + 2y
x + 1 + 1 = y^2 + 2y + 1
x + 2 = (y + 1)^2
sqrt(x + 2) = y + 1
y = sqrt(x + 2) - 1  atau  y = -sqrt(x + 2) - 1
Karena fungsi kuadrat memiliki dua cabang, inversnya juga akan memiliki dua cabang. Jika domain asli adalah x >= -1, maka inversnya adalah f^-1(x) = sqrt(x + 2) - 1. Jika domain asli adalah x <= -1, maka inversnya adalah f^-1(x) = -sqrt(x + 2) - 1.

c. Invers fungsi dari f(x) = x^3 - 1
Langkah 1: Ganti f(x) dengan y.
y = x^3 - 1
Langkah 2: Tukar x dan y.
x = y^3 - 1
Langkah 3: Selesaikan persamaan untuk y.
x + 1 = y^3
y = cuberoot(x + 1)
Langkah 4: Ganti y dengan f^-1(x).
f^-1(x) = cuberoot(x + 1)