Sepuluh ekor kuda berlomba dalam sebuah pacuan. Setiap kuda

Peluangnya adalah 1/720.

Pembahasan

Dalam soal ini, kita perlu menentukan peluang kuda bernomor 2, 5, dan 7 keluar sebagai juara 1, juara 2, dan juara 3 secara berturut-turut dari total 10 kuda yang berlomba.

Ini adalah masalah permutasi karena urutan pemenang sangat penting (juara 1, 2, dan 3 berbeda).

Jumlah total cara 10 kuda dapat menempati posisi juara 1, 2, dan 3 adalah permutasi dari 10 item yang diambil 3 pada satu waktu, yang dilambangkan sebagai P(10, 3).
Rumus permutasi adalah $P(n, k) = n! / (n-k)!$.

Jadi, jumlah total kemungkinan urutan juara 1, 2, dan 3 adalah:
$P(10, 3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 * 9 * 8 = 720$.

Hanya ada satu cara spesifik agar kuda bernomor 2 menjadi juara 1, kuda bernomor 5 menjadi juara 2, dan kuda bernomor 7 menjadi juara 3. Urutan ini adalah (2, 5, 7).

Peluang kejadian ini adalah jumlah hasil yang diinginkan dibagi dengan jumlah total hasil yang mungkin:
Peluang = (Jumlah cara kuda 2, 5, 7 menang berturut-turut) / (Total kemungkinan urutan juara 1, 2, 3)
Peluang = 1 / 720.

Jadi, peluang kuda bernomor 2, 5, dan 7 berturut-turut keluar sebagai juara 1, juara 2, dan juara 3 adalah 1/720.