sigma n=1 k (n^2)=

Rumusnya adalah n(n+1)(2n+1)/6.

Pembahasan

Rumus jumlah $n$ suku pertama dari deret yang suku ke-$k$-nya adalah $k^2$ (yaitu, jumlah dari kuadrat bilangan asli pertama) diberikan oleh formula:
$S_n = 

sum_{k=1}^{n} k^2 = rac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Untuk membuktikan rumus ini, kita bisa menggunakan induksi matematika atau metode lain seperti menggunakan identitas telescoping.

Sebagai contoh, untuk $n=3$, jumlahnya adalah $1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14$.
Menggunakan rumus: $S_3 = rac{3(3+1)(2*3+1)}{6} = rac{3(4)(7)}{6} = rac{84}{6} = 14$.
Rumus ini sangat berguna dalam berbagai aplikasi matematika, termasuk dalam kalkulus dan fisika.